6.2.4向量的数量积-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第二册）

6.2.4向量的数量积 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·全国高一课时练习）已知向量与的夹角为，且，则（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【详解】 由，则，， 又向量与的夹角为， 所以. 故选：A 2．（2020·全国高一课时练习）已知向量，满足，，且与的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ∵向量，满足，，且与的夹角为 ∴ 则 故选：A 3．（2020·全国高一课时练习）若非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：设向量与的夹角为θ， ∵， 不妨设，则， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ∴. 故选：A. 4．（2020·全国高一课时练习）设非零向量满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解法一：∵， ∴. ∴. ∴.∴. 故选:A. 解法二：利用向量加法的平行四边形法则． 在▱ABCD中，设， 由知， 从而可知四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故. 故选：A. 5．（2018·全国高一课时练习）已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ） A． B． C． D．4 【答案】A 【详解】 解：因为，均为单位向量，它们的夹角为， 所以，，， ， 所以 故选：A 6．（2020·全国高一课时练习）若，，均为单位向量，且，，则的最大值是（ ） A．2 B． C． D．1 【答案】A 【详解】 解：，，均为单位向量， 且，， ， 设，，得：， ， 方程有解， ， ， 的最大值为2． 故选：A． 7．（2020·全国高一课时练习）如图，为的外心，，，为钝角，是边的中点，则的值　　 A． B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】 解：取、的中点、，可知， 是边的中点， ， ， 由数量积的定义可得， 而，故； 同理可得， 故， 故选：B． 8．（2020·全国高一课时练习）已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】 设， 则由得， 由得 因此，的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A. 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9．（2020·全国高一课时练习）已知向量，若，则________. 【答案】 【详解】 解：， ， 又， 即， 即， 解得：. 故答案为：. 10．（2020·全国高一课时练习）已知为一个单位向量，与的夹角是.若在上的投影向量为，则_____________. 【答案】4 【详解】 为一个单位向量,与的夹角是 由平面向量数量积定义可得, 根据平面向量投影定义可得, ∴. 故答案为:4 11．（2020·全国高一课时练习）设向量，满足，，则___________ 【答案】1 【详解】 依题意得，即， 两式相减得，即 故答案为：1. 12．（2019·全国高一课时练习）设向量满足，则___________. 【答案】5 【详解】 由，得， 所以. 三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（2020·全国高一课时练习）设、满足，，且与的夹角为，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【详解】 （1）由平面向量数量积的定义可得； （2） ； （3）由题意得 14．（2020·全国高一课时练习）已知是同一平面内的三个向量，其中 （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 【答案】（1）或；（2）. 【详解】 （1）设，且， ，解得或， 或； （2）由 已知得 ， 即， 整理得，， 又，. 15．（2020·全国高一课时练习）设两个向量，，满足，. （1）若，求、的夹角； （2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）且. 【详解】 （1）因为，所以， 即，又，，所以， 所以，又， 所以向量、的夹角是. （2）因为向量与的夹角为钝角，所以， 且向量与不反向共线， 即， 又、夹角为，所以， 所以，解得， 又向量与不反向共线， 所以，解得， 所以的取值范围是且. 16．（2020·全国高一课