6.2.3向量的数乘运算-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第二册）

6.2.3向量的数乘运算 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019·全国高一课时练习）设是非零向量，，是非零实数，则下列结论中正确的是（ ） A．与的方向相同 B．与的方向相反 C．与的方向相同 D． 【答案】C 【详解】 只有当时，才有与的方向相同，与的方向相反，且.因为，所以与的方向相同. 故选C 2．（2019·全国高一课时练习）设是非零向量，是非零实数，则以下结论正确的有（ ） ①与方向相反；②；③与方向相同；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】 当时，与方向相同，①错误 当时，，②错误 ，则与方向相同，③正确 ，④正确 本题正确选项： 3．（2019·全国高一课时练习）化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 本题正确选项： 4．（2020·北京师范大学珠海分校附属外国语学校高二期中）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， 故选：A． 5．（2020·全国高一单元测试）如图所示，向量等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：． 故选：C 6．（2021·陆良县中枢镇第二中学高二期末）在中，点在边上，点在边上，且，，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 . 故选：A 7．（2019·全国高三专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点.若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则λ＋μ等于(　　) A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】 ∵E为线段AO的中点， ∴＝＋＝＋＝＋＝λ＋μ， ∴λ＋μ＝. 故选：B 8．（2020·全国高三月考（文））在平行四边形中，，且.则 （ ） A． B． C．5 D．6 【答案】A 【详解】 因为，所以， 则，所以. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9．（2020·全国高一）若，与方向相反，且，则_______________． 【答案】 【详解】 因为与方向相反， 所以设，则， 所以，可得， 又，所以． 故答案为：． 10．（2018·上海市嘉定区第一中学高二期中）若且，则____________ 【答案】 【详解】 因为,所以, 所以,即, 所以. 故答案为: . 11．（2020·四川省泸县第一中学高二开学考试（文））已知为所在平面内一点，且，则_____ 【答案】 【详解】 解：设，则根据题意可得，， 如图所示，作，垂足分别为，则 又，，故答案为． 12．（2020·上海市嘉定区第一中学高二月考）在中,，若点D为所在平面内一点,且满足条件:①；②，则________(用表示). 【答案】 【详解】 ， 共线，且有一公共点， 三点共线，即在边上. 由= 向量在的角平分线上， ，所以为的角平分线. . 故答案为: 三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（2021·江苏高一）化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【详解】 （1）原式； （2）原式； （3）原式． 14．（2020·全国高一课时练习）已知向量，求证：． 【答案】见解析 【解析】∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 15．（2020·六安市城南中学高二开学考试（文））如图，四边形是以向量，为边的平行四边形，又，，试用、表示、、. 【答案】；； 【详解】 解：，，， ． ． ，， ． ． 16．（2021·江苏高一）如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线． (1)设，将用，，表示； (2)设，，证明：是定值． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【详解】 (1)解　＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ. (2)证明　一方面，由(1)，得 ＝(1－λ)＋λ＝(1－λ)x＋λy；① 另一方面，∵G是△OAB的重心，∴＝＝× (＋)＝＋.② 而，不共线，∴由①②，得解得 ∴＋＝3(定值)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 6.2.3向量的数乘运算 姓名：_______