6.4.3 第2课时 正弦定理-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版2019必修第二册）

* 素 养 目 标 学 科 素 养 1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其基本应用； 2.能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状． 1.数学运算; 2.数学抽象； 3.逻辑推理. 学习目标 一、自主学习 一．余弦定理 正弦 * 条件 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c 结论 eq \f(a,sin A)＝ ＝ 文字描述 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等 eq \f(b,sin B) eq \f(c,sin C) 二．正弦定理的变形 a＝eq \f(bsinA,sinB)＝eq \f(csinA,sinC)，b＝eq \f(csinB,sinC)＝eq \f(asinB,sinA)，c＝eq \f(asinC,sinA)＝eq \f(bsinC,sinB)； sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c； 其中，R为△ABC外接圆的半径． 思考 1.正弦定理的变形公式的作用是什么？正弦定理的适用范围是什么？ 由正弦定理的变形公式可以实现三角形中边与角之间的相互转化， 正弦定理对任意的三角形都成立． 2.利用正弦定理能解什么条件下的三角形？ 3.在△ABC中，A>B与sinA>sinB的关系怎样？ 知两角及一边可解三角形； 知两边及一边的对角也可解三角形． 在△ABC中，若A>B，则a>b.由正弦定理得2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB. 若sinA>sinB，则2RsinA>2RsinB(R是△ABC的外接圆半径)．由正弦定理得a>b. 综上所述，在△ABC中，A>B与sinA>sinB等价． * × √ √ × √ 小试牛刀 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)正弦定理不适用于直角三角形．(　　) (2)在一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值．(　　) (3)在△ABC中必有asin A＝bsin B．(　　) (4)在△ABC中，若a＞b，则必有sin A>sin B．(　　) (5)在△ABC中，若sin A＝sin B，则必有A＝B.(　　) 二、经典例题 题型一 已知两角及一边解三角形 例1 在△ABC中，已知A＝15°，B＝45°，,解这个三角形． 解：由三角形内角和定理，得 由正弦定理，得 总结 *