5.2导数的运算 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.1基本初等函数的导数5.2.2导数的四则运算法则 邢启强 滕州市第一中学 2014年高二教学用 1 1、导数的定义： 一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是： 我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数（derivative），记作 或 ， 即 2、 根据导数的定义，求函数 y=f(x) 的导数的三个步骤： 2.算比值： 1.求增量： 3.取极限： 新知引入 讲课人：邢启强 ‹#› 若表示路程关于时间的函数，则=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态。 学习新知 解：因为= 所以== 解：因为===1 所以== 若表示路程关于时间的函数，则=1可以解释为某物体的瞬时速度始终为1的匀速直线运动。 讲课人：邢启强 ‹#› 学习新知 解：因为==== + 所以== =2x表示函数的图像上点处切线的斜率为2x,说明随着变化，切线的斜率也在变化。另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，=2x表明； 当时，随着增加， 越来越小，减少得越来越慢； 当时，随着增加， 越来越大，得越来越快； 若表示路程关于时间的函数，则=2x可解释为某物体做变速运动，它在时刻速度为2x。 讲课人：邢启强 ‹#› 学习新知 解：因为== == +, 所以== y'=3x2表示函数y=x3的图象上点(x,y)处切线的斜率为3x2,这说明随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数. 解：因为 = = = = -, 所以== 解：因为 = = = = , 所以== 讲课人：邢启强 ‹#› 学习新知 讲课人：邢启强 ‹#› 说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数. 1. 函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 的导数的方法之一。 2.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线 y= f(x)在点P(x0 , f(x0))处的切线的斜率. 3.求切线方程的步骤： (1)求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线在点(x0,f(x0