第二周周练单元检测模拟卷 05-2020-2021高一数学下学期周练冲刺模拟卷（苏教版2019必修2）

2020-2021高一数学冲刺第二周周练单元检测模拟卷 05 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 如图所示，已知在中，D是边AB上的中点，则    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查平面向量的运算，共线定理，平面向量的基本定理，属于基础题． 方法一：由D是AB的中点，得到，然后根据平面向量的运算法则即可求解； 方法二：根据D是AB的中点，可以得到，然后根据平面向量的运算法则即可求解． 【解答】 解：方法一：是AB的中点， ， ． 方法二： ． 故选B． 2. 已知平面向量，，若，则等于 A. B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查向量的坐标运算和向量的模的求法．要求能熟练应用向量的坐标运算法则．属简单题． 先由向量的坐标求出向量的坐标，再根据求模公式即可得解． 【解答】 解：向量， 故选D． 3. 已知，，，则与的夹角是      A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了向量的模、向量的夹角和向量的数量积，由题意得，设与的夹角为，由向量的数量积可得的值，即可得出结果． 【解答】 解：由，得，即， 设与的夹角为， 所以与夹角的余弦值为， 因为， 所以与的夹角为， 故选C． 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，D，E分别是的边AB，AC的中点，则      A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查平面向量模的计算及平面向量几何表示，属基础题目． 结合图形可求向量的模长及平面向量几何表示， 【解答】 解：由题意， 因为D，E分别是的边AB，AC的中点， 所以， 故选B． 5. 已知，是单位向量，且，则  A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了单位向量的定义，向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，考查了计算能力，属于基础题． 根据条件进行数量积的运算即可求出，从而得出． 【解答】 解：， ， ． 故选A． 6. 已知的外接圆的圆心为O，若，且，则向量在向量上的投影向量为      A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查平面向量加法的几何意义，模，投影运算等，属中档题． 根据题意得出为直角三角形，且角C为，从而求出向量向量在向量方向上的投影向量． 【解答】的外接圆的圆心为O，且，为BC的中点，即BC为外接圆的直径，． ， 是边长为2的等边三角形， ，， ， 向量在向量上的投影向量为． 故选A． 7. 向量，，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若，则 A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查的是向量的加法、减法与数乘运算及相等向量的相关知识，属于基础题． 构建平面直角坐标系，可得然后通过解方程求出，的值，从而问题得解． 【解答】 解：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系， 可得，，， 由题意可得 解得 故选B． 8. 已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是    A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查的是向量的综合应用，可先由条件分析点B位置，再求最值即可． 【解答】 解：， ， ． 设，则． 以O点为原点，方向为x轴正方向建立平面直角坐标系如图所示，则易知点B在以点C为圆心，1为半径的圆上． 设，则，如图，． 在射线OA上运动，B在圆C上运动， ，B两点间距离的最小值转化为圆心C到射线OA距离的最小值减去半径r，即当时，最小， 此时， ， 故选A． 二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知向量，，，设的夹角为，则          A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】 本题考查向量数量积的坐标形式的运算，涉及向量夹角、向量的模以及共线向量和向量垂直的问题，属于基础题． 根据各选项设计相关知识即可判断出结果． 【解答】 解：根据题意，，， 则，，依次分析选项： 对于A，，，则不成立，A错误； 对于B，，，则，即，B正确； 对于C，，，不成立，C错误； 对于D，，，则， ，，则，则，D正确； 故选：BD． 10. 点O在所在的平面内，则以下说法正确的有    A. 若，则点O为的重心 B. 若，则点O为的垂心 C. 若