第二周周练单元检测模拟卷 02-2020-2021高一数学下学期周练冲刺模拟卷（苏教版2019必修2）

2020-2021高一数学冲刺第二周周练单元检测模拟卷 02 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 若向量，，满足且，则      A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查两向量平行和垂直，向量的数量积，属于基础题． 首先得到，计算，可得结果． 【解答】 解：因为且， 所以， 从而， 所以， 故选D． 2. 已知向量且则 A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查向量的数量积，考查向量平行及垂直的判断与证明，考查向量的模，考查计算能力，属于基础题． 由题已知计算可得，，即可得，即可得到答案． 【解答】 解：由题得向量，，， 且，， ，， ，， ，， 即， ， 故选B． 3. O是所在平面内的一定点，P是所在平面内的一动点，若，则O为的 A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了向量的模，向量的加法、减法、数乘运算和向量的数量积，属于基础题． 利用向量的加、减法运算，结合条件得，再利用向量的数量积和向量的模得，同理可得 ，即，从而得，再利用平面几何知识得结论． 【解答】 解： 因为， 所以， 即， 所以 ， 因此 ， 同理可得 ， 即， 所以，因此O为的外心． 故选B． 4. 若，，且与的夹角是钝角，则实数x的取值范围是      A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查向量的数量积的应用，向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题． 若与夹角为钝角，则向量的数量积小于0且两个向量不共线，求出x的范围即可． 【解答】 解：因为，，且与夹角为钝角， 所以，且与不共线，解得且， 则实数x的取值范围是  故选C． 5. 如图所示，已知中，M，N，P顺次是线段AB的四等分点，，，则    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】略 6. 设，是两个非零向量，下列命题正确的是    A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则存在实数，使得 D. 若存在实数，使得，则 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力，属于基础题． 利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断B错误；通过特例直接判断A、D不正确；，则，是方向相反的向量，故这2个向量共线，故存在实数使得，故C正确．从而得出结论． 【解答】 解：不妨令，，尽管满足，但不满足则，故A不正确， 若，则，则有，即以，为邻边的矩形的对角线长相等，例如此时为正方形时显然不正确，即B不正确， 若，则，是方向相反的向量，故这2个向量共线，故存在实数使得，故C正确， 不妨令，，尽管满足存在实数，使得得，但不满足，故D不正确． 故选C． 7. 如图，在中，，，CD与BE交于F，，则为    A. B.   C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题． 根据，，利用B、F、E三点共线和C、F、D三点共线分别表示出向量，根据平面向量基本定理可求出x、y的值． 【解答】 解：，， 设，， ， 且 ， 可得解得 所以， 因为， 所以， 则为 故选A． 8. 在中，，，，P为线段AB上的动点，且，则的最小值为  A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查向量的数量积，三角形面积公式，考查正弦定理、余弦定理的应用，考查利用基本不等式求最值，属于难题． 依题意，求得，，，得出，可得，，根据基本不等式求最值即可． 【解答】 解：由题意，设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 由，得， 又，得， 可得， 根据同角三角函数的基本关系得，， 由，根据正弦定理得， 又， 解得，， 所以， 因为， 所以， 又A，B，P三点共线，且P为线段AB上的动点， 所以，， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为， 故选B． 二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知向量，，则    A. 若与垂直，则 B. 若，则的值为 C. 若，则 D. 若，则与的夹角为 【答案】BC 【解析】 【分析】 本题主要考查了平面向量的坐标运算，向量的数量积公式，向量的模长公式，向量垂直的条件，平行的条件，属于较易题． 逐个判断即可得出结果． 【解答】 解：向量，