第一章 三角函数 单元培优卷-2020-2021学年高一数学课时同步巩固强化练习（北师大版必修4）

北师大 必修4第一章 三角函数（培优卷） 一、单选题 1．下列函数中最小正周期为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 A. 的最小正周期为； B. 的最小正周期为； C. 的最小正周期为； D. 的最小正周期为； 2．设函数，则下列结论错误的是（　　） A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C．一个零点为 D．在单调递减 【答案】D 由题意，函数，可知最小正周期为，则也是函数的一个周期，所以A是正确的； 令，可得（最大值），所以是函数的其中一条对称轴，所以B是正确的； 令，则函数，所以是函数一个零点，所以C是正确的； 当，则，函数函数在单调递增，所以D不正确， 3．将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（ ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【解析】 由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于． 4．已知,则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解： , 所以, 故. 5．已知为奇函数，则的一个取值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 由为奇函数知,显然, 故,观察选项知的一个取值是 6．若函数的图象关于直线对称，则的值为（ ） A．0 B． C．kπ（k∈Z） D．kπ+（k∈Z） 【答案】D ∵ 函数的图象关于直线对称， ∴取得最大（或最小）值， ∴ ∴ ,故选D. 7．设 中，，且 ，则此三角形为( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【详解】 ，即， ， 又与为三角形内角， ，即， ，解得：， ， 为等边三角形， 8．对于函数f（x）=-3cos（2x-），下列说法正确的是（　　） A．在上单调递减 B．的图象关于点对称 C．在上最大值为3 D．的图象关于直线对称 【答案】B 当时，，所以在上先增后减，所以A错误； 当时，，所以函数的图象关于点对称，所以B正确； 当时，，所以在的最大值为 ，所以C错误； 当时，，所以函数的图象不关于对称，所以D错， 9．已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【详解】 注意到， 故得到函数的图象，只要将的图象向右平移个单位长度. 10．函数的图像向右平移个单位，若所得图像对应的函数在是递增的， 则的最大值是 A． B． C． D． 【答案】A由题意可得：， 则函数图像向右平移个单位的解析式为： . 函数的单调递增区间满足：， 解得：, 当时，函数的单调递增区间为， 据此可得的最大值是. 二、填空题 11．已知函数在上是单调递增函数，则的取值范围为__________． 【答案】 函数= 由 故在区间是单调递增的， 当k=0，在区间是单调递增函数，则 ，而 所以 所以 12．函数的图像关于直线对称，则的最小值为_______． 【答案】 【详解】 因为函数的图像关于直线对称， 所以，所以. 解得：，又， 所以当时，最小且为 13．已知，且，求__________ 【答案】 【详解】 因为， 且由可知 所以. 14． 已知tan α＝3，则的值是________. 【答案】2 原式＝ ＝＝＝＝＝2. 15． (1)已知sin＝，则cos＝________. 【答案】 【详解】 ∵＋＝， ∴cos＝cos＝sin＝. 16．已知函数，，为偶函数，且其图像的两条对称轴的距离为，则的值为_______． 【答案】 【详解】 因为函数为偶函数， 所以，令，可得， 根据其图象的两条相邻对对称轴间的距离为，可得，所以， 所以，所以， 三、解答题 17．已知第二象限角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点. （1）写出三角函数的值； （2）若，求的值. 解：（1）由三角函数的定义得，， （2） 18．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程； (2)讨论函数f(x)在上的单调性. 【详解】 (1)∵f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋ (k∈Z)，得x＝＋ (k∈Z)，故函数f(x)的对称轴方程为x＝＋ (k∈Z). (2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为 (k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；其单调递减区间为. 19．已知函数，. （1）求的最大值和最小值； （2