13.1 相交线（第2课时）-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（沪教版）

2020-2021学年下学期七年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】 专题13.1 相交线（第2课时） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.如图是校园一角，学校预留了一个矩形草坪．但被学生踩踏出了一条由A到B的小路．不走预留的人行道而横穿草坪，解释这一现象用到的数学知识是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两平行线间的距离处处相等 2.下列说法中，正确的是（　　） A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 B．互相垂直的两条直线一定相交 C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm D．有且只有一条直线垂直于已知直线 3.如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（　　） A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40° 4.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（　　） A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．无法确定 5.如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（　　） A．138° B．128° C．117° D．102° 6.下列说法，其中错误的有（　　） ①相等的两个角是对顶角 ②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为邻补角 ③同位角相等 ④垂线段最短 ⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交、平行和垂直 ⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为　　． 8.如图，在直角三角形ABC中，已知三角形三条边的长度分别为，AB＝8，AC＝6，BC＝10，则点A到线段BC所在直线的距离为　　． 9.如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O，OC是∠DOB的平分线，若∠AOD＝70°，则∠BOE＝　　度，∠COE＝　　度． 10.如图所示的图形中，同位角有　　对． 11.如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD＝60°，则∠COE的度数为　　度． 12.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的大小为　　． 13.如图，∠AOC为平角，已知OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，AC与DF相交于点O，∠AOD＝25°，则∠BOE的度数为　　　　． 14.如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有　　　　．（填序号） 三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数． 16.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD＝24°． （1）求∠AOG的度数； （2）若OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明你的理由． 17.如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高． （1）求证：∠DAC＝∠ABC； （2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E，求证：∠AFE＝∠AEF． 18.如图，射线OC、OD把∠AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON． （1）求∠COD的度数； （2）求∠AOB的补角的度数． 19.如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠BOC＝∠AOC，∠B