江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高二下学期期初数学试题

盐城市伍佑中学2020-2021学年春学期高二期初考试 数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知命题 “”，则命题 A. B. C. D. 【答案】A 2. 等差数列 的前 项之和为 ，若 ，则 （ ） A. 43 B. 54 C. 56 D. 62 【答案】B 3. 设 ，则 = A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 4. 在空间直角坐标系 中，已知点 ，向量 ，则线段AB的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 双曲线 的渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】B 6. “ ”是“关于 的方程 有实数解”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 7. 在曲线 上切线的倾斜角为 的点是（ ） A. （0，0） B. （2，4） C. D. 【答案】D 8. 已知双曲线C： （ ， ）的左右焦点分别为 ， ，实轴长为6，渐近线方程为 ，动点 在双曲线左支上，点 为圆 上一点，则 的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线 ，则下列说法正确的是（ ） A. 渐近线方程 B. 焦点坐标为 C. 顶点坐标 D. 实轴长为 【答案】BC 10. 下面是关于公差 的等差数列 的几个命题，其中正确的有（ ） A. 数列 递增 B. 数列 是递增的等差数列 C. 若 ， 为 前 项和，且 为等差数列，则 D. 若 ，则方程 有唯一的根 【答案】ABD 11. 已知函数 ， 表示的曲线过原点，且在 处的切线斜率均为-1，以下正确的命题为（ ） A. 的解析式为 ， ； B. 的极值点有且仅有一个； C. 最大值与最小值之和等于零； D. 有两个单调增区间. 【答案】ACD 12. 已知函数 ， ．给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ） A. 若 ，使得 成立，则 B. 若 ，使得 恒成立，则 C. 若 ， ，使得 恒成立，则 D. 若 ， ，使得 成立，则 【答案】ACD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若等差数列 的前 项和 ，且 ，则 ___________. 【答案】 14. 已知 ： ， ： ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是___________. 【答案】 15. 直线 过抛物线 焦点，且与抛物线交于 两点，若线段 的长是 ， 的中点到 轴的距离是 ，则此抛物线方程是___________. 【答案】 16. 已知函数 ，若 对 恒成立，则实数 的取值范围___________. 【答案】 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知命题 实数 满足 ，命题 实数 满足曲线 为椭圆. （1）若 为真，求实数 的取值范围； （2）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 18. 已知函数 . （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2）若函数 在 处有极小值，求函数 在区间 上的最大值. 【答案】（1） ；（2） . 19. 已知各项均为正数的数列 的前n项和为 ，且满足 . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前n项和 . 【答案】（1） ；（2） . 20. 从旅游景点 到 有一条 的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目.已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为 ，当游轮速度为 时，燃料费用为每小时60元，单程票价定为150元/人. （1）若一艘游轮单程以 的速度航行，所载游客为180人，则轮船公司获利是多少？ （2）如果轮船公司要获取最大利润，游轮的航速为多少？ 【答案】（1） 元；（2）轮船公司要获得最大利润，游轮的航速应为 ． 21. 如图，在四棱锥 中，平面 平面ABCD， ， ， ， ， ， ． （1）若 ，求直线DE与平面ABE所成角的正弦值； （2）设二面角 的大小为 ，若 ，求 的值． 【答案】（1） ；（2） ． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 的离心率为 ，且过点 . 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接 分别交椭圆于 两点. ⑴求椭圆的标准方程； ⑵若 ，求 的值； ⑶设直线 ， 的斜率分别为 ， ，是否存在实数