20.2 一次函数的图像与性质（第1课时）-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典（沪教版）

2020-2021学年下学期八年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】 专题20.2 一次函数的图像与性质（第1课时） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.一个正比例函数的图象经过点（1，﹣2），它的表达式为（　　） A． B． C．y＝﹣2x D．y＝2x 【答案】C 【分析】利用待定系数法求正比例函数解析式即可． 【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）， 把（1，﹣2）代入得﹣2＝k×1，解得k＝﹣2， 所以正比例函数解析式为y＝﹣2x． 故选：C． 【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式 2.若正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2 【答案】D 【分析】根据正比例函数的性质和已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：∵正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限， ∴2﹣k＜0， 解得：k＞2， 故选：D． 【知识点】一次函数图象与系数的关系 3.一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（　　） A．y＝x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝3x﹣3 D．y＝4x﹣4 【答案】C 【分析】根据题意得出一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），进而根据待定系数法即可求得． 【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6）， ∴， 解得 ∴此函数表达式是y＝3x﹣3， 故选：C． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 4.小王同学类比研究一次函数性质的方法，研究并得出函数y＝|x|﹣2的四条性质，其中错误的是（　　） A．当x＝0时 y具有最小值为﹣2 B．如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k＞0 C．当﹣2＜x＜2时，y＜0 D．y＝|x|﹣2的图象与x轴围成的几何图形的面积是4 【答案】B 【分析】画出函数y═|x|﹣2的大致图象，即可求解． 【解答】解：函数y═|x|﹣2的大致图象如下： A．当x＝0时 y具有最小值为﹣2，正确； B．如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k＞﹣2，故B错误； C．当﹣2＜x＜2时，y＜0，正确； D．y＝|x|﹣2的图象与x轴围成的几何图形的面积＝×4×2＝4，正确， 故选：B． 【知识点】一次函数的性质、两条直线相交或平行问题 5.将6×6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的值不可能是（　　） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】求得直线经过A和C点时的k的值，根据图象即可求得当时，直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，即可判断k的值不可能是D． 【解答】解：由图象可知A（1，2），C（2，1）， 把A的坐标代入y＝kx中，求得k＝2， 把C的坐标代入y＝kx中，求得k＝， 根据图象，当时，直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点， 所以，k的值不可能是D， 故选：D． 【知识点】一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征 6.同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象如图所示，则满足x+1＞ax+3的x取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 【答案】A 【分析】观察函数图象得到当x＞1时，直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3． 【解答】解：如图所示，当直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3时，x取值范围是x＞1． 故选：A． 【知识点】一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为　　． 【答案】y=2x+3 【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案． 【解答】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1， 再向上平移2个单位长度，得到y＝2x