【新教材精创】3.1.2 排列与排列数 导学案- (人教B版 高二 选择性必修第二册)

3.1.2 排列与排列数 1.正确理解排列的意义,掌握写出所有排列的方法,加深对分类讨论方法的理解,发展学生的抽象能力和逻辑思维能力. 2.掌握有关排列综合题的基本解法,提高分析问题和解决问题的能力,学会用分类讨论思想解决问题. 重点：理解排列的定义及排列数的计算 难点：运用排列解决计算问题 一、两个原理   分类加法计数原理 分步乘法计数原理 区别一 完成一件事共有n类办法,关键词是“分类” 完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步” 区别二 每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事 除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事 区别三 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复 二、排列数的定义 从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数,用符号表示. =n(n-1)(n-2)…(n-m+1). 排列的定义应注意的问题: (1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”. (2)只有当对象完全相同,并且对象的排列顺序也完全相同时,两个排列才是同一个排列. (3)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序. (4)判断一个具体问题是不是排列问题,就看从n个不同对象中取出m个对象后,在安排这m个对象时是有序还是无序,有序就是排列问题,无序就不是排列问题. (5)写出一个问题中的所有排列的基本方法有:字典排序法、树形图法、框图法. 二、排列数的定义 从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数,用符号表示. =n(n-1)(n-2)…(n-m+1). 辨析： (1)这个公式只有在m,n∈N+,m≤n的情况下才成立(以后不再说明). (2)公式右边是m个数的连乘积,它的第一个因数是n,后面的每一个因数都比它前面的因数少1,最后一个因数为(n-m+1). （1）.排列数公式的阶乘表示 全排列数公式的阶乘表示:=n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1. 规定:1!=1