江西省抚州市金溪县第一中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学（理）试题

2020年高二开学入学考试数学试题（理科） 考试时间：120分钟 满分：120分 命题人： 命题人： 一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1．已知集合A＝{x|x2﹣16＜0}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B＝ （　　） A．{x|3＜x＜4} B．{x|﹣4＜x＜4} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣4＜x＜1} 2．已知数列{an}为等差数列，a2＝3，a5＝15，则a11＝ （　　） A．39 B．38 C．35 D．33 3.如果 ，则下列各式正确的是 ( ) A. B. C. D. 4.设 为三个不同的平面， 是两条不同的直线，则下列命题为假命题的是 （ ） A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ， ，则 5．在△ABC中，已知a：b：c＝2：3：4，则△ABC中最大角的余弦值等于（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 6．已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝ (　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C．1 D．2 7.已知 ，则 取得最大值时 的值为 （ ） A． B. C． D． 8.一个等比数列前 项的和为48，前 项的和为60，则前 项的和为（ ） A． B. C． D． 9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为 （ ） A. B. C. D. 10.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则 的形状一定是 （ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 11.在三棱锥 中， 面 ，则三棱锥 的外接球表面积是 （ ） A. B. C. D. 12、已知 是函数 的最大值，若存在 实数 EMBED Equation.DSMT4 使得对任意实数 ，总有 成立，则 的最 小值为 （ ） A． B． C． D． 填空题（每小题5分，共5小题，满分25分） 13.当 时，函数 的最小值为 . 14.若等差数列 满足 ，则当 时， 的前 项和最大. 15.若 ， 满足 ，则 最大值为__________． 16、设 是数列 的前 项和，且 ， ，则 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分10分）已知 为等差数列 的前 项和，且满足 . （1）求 的通项公式；（2）求 的最大值. 18、(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC- A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=AC=2，CC1=4，D为BC的中点 （I）求证：AC⊥平面ABB1A1； （II）求证：A1C∥平面ADB1； 19、(本小题满分12分)已知 时不等式 恒成立，求实数 的取值范围。 20、(本小题满分12分)在 中，角 的对边分别为 ，且 ． （1）求角A的大小； （2）若 ，求 的面积. 21、(本小题满分12分)如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起到△D′AE的位置，且平面D′AE⊥平面ABCE. (1)求证：AD′⊥BE； (2)求四棱锥D′­ABCE的体积； (3)在棱ED′上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由． 22、(本小题满分12分)已知{an}是等差数列,公差d≠0，其前n项和为Sn,点列P1（1, eq \f(S1,1)）,P2(2, eq \f(S2,2) )，……Pn（n， eq \f(Sn,n)）及点列M1(1,a1)，M2