3.3.2.2抛物线方程及性质的应用 同步作业2020-2021学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

二十八　抛物线方程及性质的应用 (25分钟·50分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有 (　　) A.4条　 B.3条　 C.2条　 D.1条 2.与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程为 (　　) A.2x-y+3=0　 B.2x-y-3=0 C.2x-y+1=0　 D.2x-y-1=0 3.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是 (　　) A. B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4] 4.已知抛物线C:x2=6y的焦点为F,直线l与抛物线C交于A,B两点,若AB的中点的纵坐标为5,则|AF|+|BF|= (　　) A.8 B.11 C.13 D.16 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.抛物线x=8y2的通径(通径即过焦点垂直于对称轴的弦)长为　　　　.  6.设F为抛物线C:y2=8x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|=　　　.  三、解答题(每小题10分,共20分) 7.已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线截直线x-2y-1=0所得的弦长为,求此抛物线的方程. 8.已知抛物线y2=2px(1<p<3)的焦点为F,抛物线上的点M(x0,1)到准线的距离为. (1)求抛物线的标准方程. (2)设直线MF与抛物线的另一交点为N,求的值. (15分钟·30分) 1.(5分)若抛物线y2=x上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y1y2=-1,则实数b的值为(　　) A.-3　　　　 B.3　　　　 C.2　　　　 D.-2 2.(5分)已知P为抛物线y2=4x上一个动点,P到其准线的距离为d,Q为圆C:(x+2)2+(y-4)2=1上一个动点,d+|PQ|的最小值是 (　　) A.5 B.4 C.2+1 D.+1 3.(5分)已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则+的最小值是　　　　.  4.(5分)(2018·全国卷Ⅲ)已知点M和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k=　　　　.  【加练·固】 　　 已知O为坐标原点,F为抛物线y2=4