2.1.4.2多项式与多项式相乘（课件PPT）-【学海风暴】2020-2021学年七年级下册初一数学(湘教版)

第2章 整式的乘法 七年级数学湘教版·下册 2.1.4.2多项式与多项式相乘 授课人：XXXX * 教学目标 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点） 新课导入 复习引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项； 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 新知探究 问题1 (a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX (a+b)X=(a+b)(m+n) 当X=m+n时, (a+b)X=? 问题引导 多项式乘多项式 新知探究 问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长为m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积. a m b n 新知探究 ma na mb nb 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米. a m b n 新知探究 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： = ma+mb+na+nb. (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b 新知探究 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘以多项式 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 1 2 3 4 新知探究 例 计算:（1）(3x+1)(x+2)； (2)(x-8)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2； (2) 原式=x·x-xy-8x+8y =x2-xy-8x+8y； (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 注意 需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式. 本课小结 多项式×多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运算 (x-1)2在一般情况下不等于x2-12. 课堂小测 1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由. (1)(2x-3)(x-2)-(x-1)² 解：原式 课堂小测 (2)(2x-3)(x-2)-(x-1)² 解：原式 课堂小测 2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y). =x2 +4xy-21y2. (2) (2x +5 y)(3x−2y) = =x2+7xy-3yx-21y2 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x 5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy −10y2 = 6x2 +11xy−10y2. − 解: (1) (x−3y)(x+7y) 课堂小测 3.计算求值： (4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2. 解:原式= 当x=1,y=-2时， 原式=22×12-7×1×(-2)-14×(-2)2 =22+14 -56 =-20. 课堂小测 4.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？ 七年级(下) 姓名：____________ 数学 c b a 课堂小测 面积：(2m+2b+c)(2m+a) a b c m b m 课堂小测 解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca. 答：小东应在挂历画上裁下一块 (4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca) 平方厘米的长方形. $$