第01章 导数（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）

第01章：导数 （B卷提升篇） 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2020·安徽省六安一中高二月考）已知函数 ，则 （ ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【解析】根据题意，对函数 ，有 ， 又由 ， 则 ，则有 .故选：B. 2、（2020·重庆一中高二期末）函数 在区间[－1，1]上的最大值是（ ） A．4 B．2 C．0 D．－2 【答案】B 【解析】令 ，解得 或 . ，故函数的最大值为 ，所以本小题选B. 3、（2020·重庆巴蜀中学高二期末）函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数 是偶函数，排除选项 ； 当 时，函数 ，可得 ， 当 时， ，函数是减涵数，当 时，函数是增函数，排除项选项 ，故选C. 4、（河北省武邑中学高二上学期期末）过函数 图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由函数 ，得f′（x）=x2﹣2x， 设函数 图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π）， 则f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1， ∴tanα≥﹣1， ∴0≤α＜ 或 ≤α＜π． ∴过函数 图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为[0， ）∪[ ，π）． 故答案为：B 5、（2020·河南省实验中学高二月考）函数 在 处有极值，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由 得， 选D. 点睛：函数 在点 处由极值，则必有 但要注意 EMBED Equation.DSMT4 不一定是 的极值点. 6、（山西省运城市康杰中学2019-2020学年高二下学期期中考试）若函数 在 上的最大值为 ，则 ＝（ ） A. B. C. D. 【答案】A ②当 ，即 时， 在 上单调递减，故 ． 令 ，解得 ，符合题意．[来源:Zxxk.Com] 综上 ． 7、（2020·河北省石家庄二中高二月考）已知函数 满足： ， ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 是减函数，由 得： 故选A. 8、（2020·海南省海南中学高二期末）已知函数 若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令 ，得 ， 由题意知，存在 ，使得 成立， 构造函数 ，其中 .则 ， ，令 ，得 ，列表如下： 极大值 所以，函数 在 处取得极大值，亦即最大值，即 ， 因此， .故选：B. 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（江苏苏州2020年期末）函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（ ） A．是函数的极值点； B．是函数的最小值点； C．在区间上单调递增； D．在处切线的斜率小于零. 【答案】BD 【解析】根据导函数的图像可知当时，，在时，， 函数在上单调递减，函数在上单调递增，则是函数的极值点， 函数在上单调递增，则不是函数的最小值点， 函数在处的导数大于0，则在处切线的斜率大于零； 所以命题错误的选项为BD, 故答案选BD 10、（山东师大附中联考）已知函数 ，其导函数为 ，下列命题中真命题的为 　　 A． 的单调减区间是 B． 的极小值是 C．当 时，对任意的 且 ，恒有 （a） （a） D．函数 有且只有一个零点 【答案】 ． 【解析】： ，其导函数为 ． 令 ，解得 ， ， 当 时，即 ，或 时，函数单调递增， 当 时，即 时，函数单调递减； 故当 时，函数有极小值，极小值为 （2） ，当 时，函数有极大值，极大值为 ， 故函数只有一个零点， 错误， 正确； ， 且 ， （a） （a） ， 恒有 （a） （a） ， 故 正确； 故选： ． 11、（2020·福建省福州第一中学高二期末）下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】构造函数 ，导数为 ， 当 时， ， 递增， 时， ， 递减， 可得 处 取得最大值 ， 因为 ，因为 在定义域上单调递增，所以 ，所以 ，所以 ，故 正确； ， ， ， ，故 正确； ， ，即 ，故 正确； ， ， ， ， ， ，故 错误； 故选： ． 12、（2019秋•历下区校级月考）已知函数 ， 是函数 的极值点，以下几个结论中正确的是 　　 A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】： ， 在 时单调递增， 是函数 的极值点， ，且 ， 又 ， 时， ， 根据零点判定定理可知， ， 又 ， ， 结合二次函数的性