6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例 课件-2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第二册

6.4 平面向量的应用 6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例 第六章 平面向量及其应用 一、呈现背景 提出问题 在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题. 解决这类问题，我们常会碰到一些测量专有概念： 1、仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角 一、呈现背景 提出问题 2、方向角 从指定方向线到目标方向线所成的水平角． 如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°. (如图所示) 思考2：李尧出校向南前进了200米，再向东走了200米，回到自己家中，你认为李尧的家在学校的哪个方向？ 东南方向 问题1：如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应选用数据 一、不相通两点间距离 A．α，a，b　　 B．α，β，aC．a，b，γ D．α，β，b C　选择a，b，γ可直接利用余弦定理 二、分析联想 寻求方法 二、分析联想 寻求方法 二、可到达点与不可到达点之间的距离 问题2：如图，A，B两点分别在河的两边，测量A，B两点间的距离. 解：如图，在A的一侧选取点C,测得 由正弦定理，得 三、两个不可到达点之间距离 问题3：如图6.4-12，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间距离的方法，并求出A，B的距离. 图6.4-12 二、分析联想 寻求方法 三、两个不可到达点之间距离 问题3：如图6.4-12，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间距离的方法，并求出A，B的距离. 图6.4-12 解：如图，在A，B两点的对岸选定两点C,D. 测得 二、分析联想 寻求方法 二、分析联想 寻求方法 四、高度测量-底部可达 问题4：如图，设计一种测量方法，测量塔的高度. 解：如图，测得 由正弦定理，得 塔的高度为 五、高度测量-底部不可达 问题5：如图6.4-15，AB是底部B点不可到达的一座建筑，A为建筑物的最高点. 设计一种测量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度. 所以建筑物高度为 解：如图6.4-15，选择一条水平基线HG，使H，G，B三点在同一条直线上. 在G，H两点用测角仪器测得A的仰角分别是 ，测角仪器的高是h.那么，在∆ACD中，由正弦定理，得 二、分析联想 寻求方法 六、方位角问题 问题6：某物流投递员沿一条大路前进，从A到B，方位角是60°，距离是4 km，从B到C，方位角是120°，距离是8km，从C到D，方位角是150°，距离是3 km． (1)试画出示意图. (2)若投递员想在半小时之内，沿小路直接从A点到C点，则此人的速度至少是多少？ 二、分析联想 寻求方法 三、运用新知 巩固内化 1．为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度为 m. 60 2．某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如图所示，竖直放置的标杆BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.该小组已测得一组α，β的值，算出了tan α＝1.24，tan β＝1.20，请据此算出H的值． H是124 m 四、回顾反思 拓展问题 正弦、余弦定理在实际测量中的应用的一般步骤: (4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解． (1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图． (2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型． (3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解． 作业：