5.1.2 导数的概念及其几何意义 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1.2导数的概念及其几何意义 O A B x y Y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x f(x2)-f(x1)=△y 滕州市第一中学 邢启强 2013级上课课件 1 前面我们研究了两类变化率问题： 一类是物理学中的问题，涉及平均速度和瞬时速度； 另一类是几何学中的问题，涉及割线斜率和切线斜率。 这两类问题来自不同的学科领域，但在解决问题时，都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法；问题的答案也有一样的表示形式.下面我们用上述思想方法研究更一般的问题. 对于函数y=f(x),设自变量x从x0变化到x0+△x,相应地，函数值y就从f(x0)变化到f(x0+△x). 这时，x的变化量为△x,y的变化量为△y=f(x0+△x)-f(x0).我们把比值，即=叫做函数y=f(x)从x0到x0+△x的平均变化率. 新知引入 讲课人：邢启强 ‹#› 定义: 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作 或 , 即 学习新知 讲课人：邢启强 ‹#› 由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)在x=x0处的导数的一般方法: 求函数的增量 2. 求平均变化率 3. 取极限得导数值 一差、二比、三极限 学习新知 讲课人：邢启强 ‹#› 例1：求函数y= ,在x=1处的导数. 练习：(1)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． (2)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度. 3 6 典型例题 分析：先求Δf=Δy=f(1＋Δx)-f(1) =6Δx+(Δx)2 讲课人：邢启强 ‹#› 典型例题 讲课人：邢启强 ‹#› 典型例题 例3一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设ts时汽车的速度(单位:m/s)为 y=v(t)=-t2+6t+60,求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义. 分析：瞬时加速度是速度关于时间的瞬时变化率，因此，在第2s与第6s时，汽车的瞬时加速度分别为v'(2),v'(6). 在第2s与第6s时，汽车的瞬时加速度分别是2m/s2与-6m/s2. 说明在第2s附近，汽车的速度每秒大约增加2m/s; 在第6