河北省“五个一名校联盟”2021届高三下学期第二次诊断考试数学试题(PDF版）

河北省“五个一名校联盟”2021届高三第二次诊断考试 数学 命题单位:保定市第一中学 试卷满分:150分考试时长:120分钟 注意事项 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时,选出毎小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选凃其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.已知全集U=R,集合A={xx<1},B={x|x2+x-6>0},则如图所示阴影区域表示 的集合为 B.{x|-3<x<1} D.{x|-3≤x<1} 2.已知正实数a,b满足(a+bi)2=-7+24i,则复数a+bi为 A.4+3i B.4-3 C.3+4i 3.在三棱锥S-ABC中,M,N分别是SB,AC的中点,若SA=4,BC=2,MN⊥BC,则MN与SA所成的 角为 B.45 4.若tn(a-)=√17,则sm2a的值为 D 5.直线y=kx与圆(x-1)2+(y-1)2=1交于M、N两点O为坐标原点,则O·ON= B 6.甲、乙、丙、丁四人过桥,一次最多能过两个人,四人只有一把手电(在桥上行走时需携带且打亮),手电照 明时间仅能维持二十分钟,每个人单独过桥所需的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟,则四人全 部过桥的最短时间为(若两人同时过桥,必须相伴同行) A.16分钟 B.17分钟 C.18分钟 D.19分钟 数学第1页(共4页) 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A,B两点,点A在第一象限,则 FB 8.已知f(x)=x2-(a-1)xe1-(a+1)e2x恰有三个不同零点,则实数a的取值范围为 B C.(0,1) 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给岀的选项中,有多项符合题目要求。全部选 对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分 9.已知函数f(x)=sin2x+23 sin cos r-cos2x,x∈R,则下列说法正确的是 A.f(x)在区间(0,x)上有2个零点 B.(,)为f(x)的一个对称中心 D.要得到g(x)=2cs(x+x)的图像,可以将y=f(x)图像上所有的点向左平移1x个单位长度,再将 横坐标缩短到原来的2 10.已知数列{an}满足a1=10,a5=2,且an+2-2an+1+an=0(n∈N*),则下列结论正确的是 30,n≤5 A.an=12-2n B +|a2|+|a3+…+ +5,n> C.|an|的最小值为0 D.当且仅当n=5时,a1+a2+a3+…+an取最大值30 11.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+2)=f(x+6),f(x-2)=f(6-x),当0≤x≤2时,f(x)= 2x2-x,则下列说法正确的是 A.f(2021)=f(1) B.函数f(x+2)是偶函数 C.当0≤x≤6时,f(x)的最大值为6 D.当6≤x≤8时,f(x)的最小值为 12.已知椭圆C:6+0=1上有一点PF1、F2分别为左、右焦点,∠F1PF2=0,△PFF2的面积为S,则下 列选项正确的是 A.若=60°,则S=3 B.若S=9,则=90 C.若△PFF为钝角三角形则s∈(,92) D.椭圆C内接矩形的周长范围是(12,20] 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.五位同学站成一排,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不能相邻,且女生甲不能排第一个,那么所有 的排列总数为 (用数字作答 数学第2页(共4页) 14.某大学2013年在校本科生4500人,研究生500人,预计在今后若干年内,该学校本科生每年比上一年 增长12.5%,研究生每年比上一年增长50%,则从年开始该校研究生的人数占该校本科生和 研究生总人数比例首次达到50%以上.(参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771) 5.点M在△ABC内部,满足2MA+3MB+4MC=0,则S△Mc:S△MB= 16.设双曲线x2-y2=1的左右顶点分别为A1、A2,与A2不重合的点P在其右支上,则直线PA2与直线 PA1的斜率之积为 若∠A1PA2=3∠PA1A2,则∠PA1A2的大小为 四、解答题:本题共6小题,共η0分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 在①(a+b)(sinA-sinB)=(b+c)sinC;②2cosA(cosA+ acos o)+b=0;③△ABC的面积 S=x(a2-b2-c2)三个条件中任选一个(填序号),补充在下面的问题中,并解答该问题 已知△ABC的内角A、B、