山西省晋城市（高平一中、阳城一中、高平实验中学）2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（PDF可编辑）

高中数学 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，则A∪B＝（　　） A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，1] C．（﹣1，+∞） D．（﹣1，1] 2．（5分）幂函数f（x）＝（m2﹣4m+4）在（0，+∞）为减函数，则m的值为（　　） A．1或3 B．1 C．3 D．2 3．（5分）如果已知sinα•cosα＜0，sinα•tanα＜0，那么角的终边在（　　） A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第二或第四象限 D．第四或第三象限 4．（5分）已知，则sin2x的值为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知函数（t∈R），若函数f（x）恰有2个零点，则实数t的取值范围为（　　） A．（2，4] B．（5，+∞） C．（﹣∞，4]∪（5，+∞） D．（2，4]∪（5，+∞） 6．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知集合A＝{x∈R|＜2x＜8}，B＝{x∈R|﹣1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．﹣2＜m＜2 8．（5分）已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx+）在区间（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（　　） A． B． C． D．（0，2] 9．（5分）已知正数a、b满足+＝1，则+的最小值是（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 10．（5分）已知函数，若对任意的m∈[﹣3，3]，都有f（ma）+f（a﹣m+1）≥0恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A． B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C． D．[1，2] 二．多选题（共2小题，满分10分，每小题5分） 11．（5分）已知函数f（x）＝|sinx|+cosx（　　） A．2π为f（x）的周期 B．对于任意x∈R，函数f（x）都满足f（π+x）＝f（π﹣x） C．函数f（x）在上单调递减 D．f（x）的最小值为 12．（5分）设[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[﹣3.7]＝﹣4．给出以下命题正确的是（　　） A．若x1≤x2，则[x1]≤[x2] B．[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2015]＝4938 C．若x≥0，则可由[2sinx]＝[]解得x的范围为[，1）∪（，π] D．函数f（x）＝，则函数[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为{0，﹣1} 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）命题“∀x∈（0，+∞），x2﹣2x﹣m≥0“为真命题，则实数m的最大值为　 　． 14．（5分）当x∈[，]时，函数y＝3﹣3sinx﹣2cos2x的最小值是　 　． 15．（5分）若函数y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是　 　． 16．（5分）已知函数在上单调，且将函数f（x）的图象向右平移4π个单位长度后与原来的图象重合．当x∈（0，4π）时，使得不等式成立的x的最大值为　 　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知全集U＝R，非空集合A＝＜0}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a2﹣2）＜0}． （1）当a＝时，求（∁UB）∩A； （2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＜0时，f（x）为二次函数且f（﹣3）＝f（﹣1）＝3，f（﹣4）＝0． （1）求函数f（x）在R上的解析式； （2）若函数f（x）在区间[log2m，2]上单调递减，求实数m的取值范围． 19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是， （Ⅰ）求cos（α﹣β）的值； （Ⅱ）求2α﹣β的值． 20．（12分）已知定义在R的函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x）+f（y）＝f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）＝， （1）求证，f（x）为奇函数； （2）求证：f（x）在R上是减函数； （3）求f（x）在[﹣3，6]上的最大值与最小值． 21．（12分）已知函数的部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若先将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数m（x）的图象；再把后者图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）的图象．已知关于x的不等式g（x）﹣m≥1对任意恒成立，求实数m的取值范围． 22．（12分）已知函数的定义域为R，其中a为实数． （Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）当a＝1时，是否存在实数m满足对任意x1∈