6.3向心加速度 课件-浙江省舟山中学2020-2021学年高一物理人教版（2019）必修第二册

§6.3 向心加速度 《圆周运动》 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为 0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？ 【新课导入】 （1）向心加速度方向如何？ （3）怎样推导向心加速度的公式？ （2）加速度是描述速度变化快慢的物理量，那么向心加速度是描述什么的物理量？ 思考: 向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量 向心加速度由向心力产生，据牛顿运动定律知道，这个加速度的方向与向心力的方向相同. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 推导: 向心加速度的大小与方向 根据牛顿第二定律: F合= m a 或 a与r究竟是成正比呢，还是成反比？ 想一想 若ω一定 , 就成正比 ;若v一定 , 就成反比 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 向心加速度 1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度 4、物理意义：描述速度方向变化的快慢 2、公式： 3、方向：始终指向圆心 5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动 或 他们两人的观点都不正确.当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比.(an与r的关系图象如图所示) 1.当圆周运动的线速度一定时，向心加速度与半径r的成反比； 2.当角速度ω一定时，线速度与半径r成正比。 【例题】如图所示，在长为 l 的细绳下端拴一个质量为 m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为 θ 时，小球运动的向心加速度 an 的大小为多少？通过计算说明 ：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度 ω。 感知向心加速度的方向： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 向心加速度的的理论推导： 设一质点沿着半径为r的圆周做匀速圆周运动。在某时刻该质点位于A点，经过很短一段时间Δt运动到B点。在此期间，质点的速度由vA变为vB，速度改变量为 Δv。若把速度矢量vB的始端移到A点，其矢量关系如图所示。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 向心加速度的的理论推导： 速度矢量三角形与相应的△OAB是相似三角形，且vA和vB的大小都等于线速度v。用 s表示AB弦长，有 Δ 即： Δt趋于零时，AB弦长等于AB孤长，因此 等于线速度的大小v。 Δt趋于零时， 表示的就是向心加速度a的大小，且有 ，因此 再由Δt趋于零时，vA和vB的夹角趋于零，Δv的方向趋于vA垂直而指向圆心，即加速度的方向指向圆心。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1. 如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知 (　　) A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度大小不变 C．B物体运动的角速度大小不变 D．B物体运动的线速度大小不变 AC 2.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 （ ） A、它们的方向都沿半径指向地心 B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴 C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小 BD 课后习题2. 月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为3.84×l05km，公转周期是 27.3 d。月球绕地球公转的向心加速度是多大？ 课后习题3.一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的 3 倍，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为 0.10 m/s2。 （1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比 n1 ：n2 是多少？ （2）机器皮带轮上 A 点到转轴的距离为轮半径的一半，A 点的向心加速度是多少？ （3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？ 3. 如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的1/3，当大轮边上P点的向心加速度是12 cm/s2时