1.4.1—1.4.2教案-河南省新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一年级北师大版数学必修四

§1.4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 §1.4.2 单位圆与周期性 【学习目标】 1.理解任意角的正弦、余弦的定义及其应用.重点 2.掌握同角的正弦、余弦函数值间的关系.重点 3.理解周期函数的定义.难点 【知识梳理】 1．任意角的正弦、余弦函数的定义 (1)单位圆的定义 在直角坐标系中，以坐标原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆． (2)如图1­4­1所示，设α是任意角，其顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆O交于点P(u，v)，那么： 2．正弦、余弦函数的定义域，值域： 通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角三角函数y＝sin_x和y＝cos_x．它们的定义域为R，值域为[－1，1]． 3．正弦、余弦函数值在各象限的符号 　　　象限 三角函数　　 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 sin α ＋ ＋ － － cos α ＋ － － ＋ 4.周期函数 (1)终边相同的角的正弦、余弦函数值的关系． ①终边相同的角的正弦函数值相等，即 sin(x＋2kπ)＝sin_x(k∈Z)． ②终边相同的角的余弦函数值相等，即 cos(x＋2kπ)＝cos_x(k∈Z)． (2)一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x＋T)＝f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期． (3)特别地，正弦函数、余弦函数是周期函数，称2kπ(k∈Z，k≠0)是正弦函数、余弦函数的周期，其中2π是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期． 教学过程 一、问题提出 1、初中锐角三角函数的定义是什么？ 2、对任意角是否都可以求三角函数值？ 二、例题讲解 [典例1]　已知θ的终边经过点P(a，a)，a≠0，求sinθ，cosθ. 【思路探究】　利用正弦函数、余弦函数的定义可求sin θ，cos θ. 【解析】　 当a>0时，r＝＝a，得sin θ＝＝，cos θ＝＝. 当a<0时，r＝＝－a，得sin θ＝＝－，cos θ＝＝－. [典例2] 确定下列三角函数值的符号： (1)sin ；(2)cos(－925°)；（3）sin 340°·cos 265° ；(4)sin6·cos6 [思路探究]　将角写成2