1.4.1—1.4.2课件-河南省新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一年级北师大版数学必修四

§1.4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 §1.4.2单位圆与周期性 教学目标 1、理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义.(数学抽象) 2、会求任意角的正弦函数值、余弦函数值.(数学运算) 3、能结合单位圆理解正弦函数、余弦函数的基本性质,会求一些简单的函数的性质.(数学运算) 4、掌握任意角的正弦函数值、余弦函数值在各象限的符号.(直观想象) 预习课本，完成下列问题： 1、在单位圆中,任意角的正弦、余弦函数是如何定义的? 2、什么是正弦函数、余弦函数? 3、正弦函数、余弦函数的定义域是什么? 4、周期函数、周期的概念是什么？ 知识点一：正弦函数、余弦函数的定义 新知初探 1.单位圆:以单位长度为半径的圆称为单位圆. 2.单位圆中任意角的正弦函数和余弦函数的定义:给定任意角α,作单位圆,角α的终边与单位圆的交点为P(u,v),点P的纵坐标v、横坐标u都是唯一确定的.把点P的纵坐标v定义为角α的正弦值,记作v=sin α;把点P的横坐标u定义为角α的余弦值,记作u=cos α. 其定义域为全体实数. 3.设角α的顶点是坐标系的原点,始边与x轴的非负半轴重合,角α终边 上任一点Q(x,y). 公式:OQ的长度为r= ,且sinα=____,cosα=____. 知识点二：各象限正弦函数、余弦函数的符号 新知初探 三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内的坐标符号导出的.正弦的符号决定于纵坐标y的符号;余弦的符号决定于横坐标x的符号.正弦、余弦函数值在每个象限的符号如图所示. 三角函数在各个象限内的符号的正负可以这样来概括(这里只包含正弦、余弦)： “一全正，二正弦，三两负，四余弦”． 1.一般地,对于函数y=f(x),如果存在非零实数T,对定义域内的任意一个x值,都有f(x+T)=f(x),我们就把f(x)称为周期函数,T称为这个函数的周期.若周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数,那么这个最小正数就称为f(x)的最小正周期.今后提到的三角函数的周期,如未特别说明,一般都是指它的最小正周期. 2.正弦函数和余弦函数都是周期函数,它们的周期都是2kπ(k∈Z,且k≠0),它们的最小正周期均为2π. 知识点三：周期函数、最小正周期 新知初探 【基础检测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)若cosα>0,则角α