6.2 立方根(基础讲解)-2020-2021学年七年级数学下册基础讲练（人教版）

6.2 立方根 【学习目标】 1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根； 3. 会解有关立方根的方程 【知识总结】 一、立方根的定义 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 【注】：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 二、立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 【注】：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 三、立方根的性质 【注】：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 四、立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，. 【典型例题】 【类型】一、立方根的概念 例1．下列说法中正确的是（ ） A．0 没有立方根 B．9 的立方根是 3 C．的平方根是± 3 D．立方根等于它本身的数有3个 【答案】D 【思路点拨】由立方根、平方根的定义，分别进行判断，即可得到答案． 解：0 的立方根是0，故A错误； 9 的立方根是，故B错误； 的平方根是，故C错误； 立方根等于它本身的数有、0、1，共3个；故D正确； 故选：D． 【总结升华】本题考查了立方根和平方根的定义，解题的关键是熟记定义进行判断． 【训练】下列结论正确的是（ ） A．64的立方根是±4 B．是的立方根 C．立方根等于本身的数只有0和1 D． 【答案】D. 【类型】二、平方根、立方根的计算 例2．根据要求解答下列各题. （1）求下列各式中的x的值. ① ② （2）计算. ① ② 【答案】（1）①或 ；②；（2）①0；②6-4. 【思路点拨】（1）①利用平方根的定义解方程即可；②利用立方根的定义解方程即可；（2）①根据算术平方根的定义及立方根的定义依次计算各项后合并即可；②根据二次根式的乘法法则及绝对值的性质去掉括号及绝对值号后，再合并即可. 解：（1）①， ， ， ∴或 ； ②， ， ， ； （2）① =3-6-（-3） =