6.1 平方根(基础讲解)-2020-2021学年七年级数学下册基础讲练（人教版）

6.1 平方根 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【知识总结】 一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 【注】：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 2.平方根的定义 　 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 【注】：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 三、平方根的性质 四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 【典型例题】 【类型】一、平方根和算术平方根的概念 例1．下列说法中，正确的是（　　） A．9的平方根是3 B．的平方根是 C．任何一个非负数的平方根都是非负数 D．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数 【答案】D 【解析】由一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，即可求得答案． 【详解】 A、9的平方根是±3，故本选项错误； B、−25的没有平方根，故本选项错误； C、任何一个非负数的算术平方根都是非负数，故本选项错误； D、一个正数的平方根有2个，它们互为相反数，故本选项正确． 故选：D． 【总结升华】此题考查了平方根的意义，属于基础题型． 【训练】下列运算错误的是（ ） A．＝±2 B．＝±0.1 C．﹣＝﹣13 D．＝ 【答案】A 【解析】由算术平方根的含义判断，由平方根的含义判断，由算术平方根的相反数判断，由算术平方根的含义判断，从而可