第十二章 实数（培优卷）-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（沪教版）

2020-2021学年下学期七年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】 单元卷 实数培优卷 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设，，则a、b的大小关系是（　　） A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a+b＝0 2.下列一组数：﹣8，2.7，，，﹣，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）其中是无理数有（　　） A．0 个 B．1 个 C．2个 D．3个 3.下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④的平方根是±4，﹣6是36的一个平方根；⑤一个数的算术平方根是正数；⑥是无理数；⑦﹣1的相反数是﹣﹣1．其中正确的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.下列语句正确的是（　　） A．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1 B．平方根等于本身的数是1 C．立方根等于本身的数是1 D．算术平方根等于本身的数是0和1 5.已知实数x，y，满足+＝0，则代数式（x+y）2021的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 6.如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为（　　） A． ﹣5和﹣4 B．﹣4和﹣3 C．3和4 D．4和5 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.计算：|﹣3|﹣＝　﹣　． 8.+2﹣2＝　　　　． 9.分别写有数字、﹣1、、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是　　　　　　． 10.若+（3m﹣n）2＝0，则n﹣m＝　　． 11.已知x为整数，且满足﹣≤x≤，则x＝　　． 12.若x，y为实数，且|x﹣2|+＝0，则（x+y）2020的值为　　． 13.（﹣3+8）的相反数是　　；的平方根是　　． 14.已知a的平方根是±3，b的立方根是﹣2，则a+b的平方根为　　． 15.若对于实数x、y定义一种新运算：，则值为　　． 16.已知数轴上AB两点，且AB＝4，若点A在数轴上表示的数为3，则点B在数轴上表示的数是　﹣　　　　　　　　　　． 17.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，例如：[0.82]＝0，[6]＝6，[﹣]＝﹣3，[﹣7]＝﹣7．若规定：对于实数m，．例如：f（7）＝[]﹣[]＝[﹣]﹣[]＝﹣2﹣1＝﹣3，则f（﹣6）＝　　． 18.对于任意不相等的两个实数a、b，定义一种运算如下：a⊗b＝，如3⊗2＝＝，那么8⊗5＝　　　　　　． 三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算： （1）++4； （2） （﹣2）×﹣6． 20.已知a是的整数部分，b是的小数部分，计算a﹣b的值． 21.有理数a，b在数轴上的位置如图所示： （1）用“＞”或“＜”填空：b+1　　0，a+b　　0，b﹣a　　0； （2）化简：|b+1|+2|a+b|﹣|b﹣a|． 22.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的立方根． 23.某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？ 24.先阅读然后解答提出的问题： 设a、b是有理数，且满足，求ba的值． 解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2，所以ba＝（﹣2）3＝﹣8． 问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值． 25.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速