第6章 三角（章节压轴题解题思路分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

第6章 三角章节压轴题解题思路分析 模块一：同角三角比的关系和诱导公式 一、单选题 1．（2019·上海交大附中高一期中）在中，，则的形状是（ ） A．等腰非直角三角形 B．等腰直角三角形 C．直角非等腰三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】C 【分析】由正弦定理可得，化为， 由，进而可得结果. 【详解】, 化为， 由正弦定理可得， ，，，， 是直角三角形，不是等腰三角形，故选C. 【点睛】判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形. 2．（2019·上海市金山中学高一月考）在△中，，，，下列说法中正确的是（ ） A．用、、为边长不可以作成一个三角形 B．用、、为边长一定可以作成一个锐角三角形 C．用、、为边长一定可以作成一个直角三角形 D．用、、为边长一定可以作成一个钝角三角形 【答案】B 【分析】由三角形的性质可得：任意两边之和大于第三边，再由余弦定理即可得出结果. 【详解】因为在△中，，，， 所以，，， 所以，所以； 同理可得；，故、、可以作为三角形的三边； 若、、分别对应三角形的三边，根据余弦定理可得： ；；；即、、所对应的三个角均为锐角， 所以用、、为边长一定可以作成一个锐角三角形.故选B 【点睛】本题主要考查三角形的性质以及余弦定理，熟记余弦定理即可，属于常考题型. 二、填空题 3．（2019·上海宝山区·高一期末）在中，、、所对的边依次为、、，且， 若用含、、，且不含、、的式子表示，则_______ . 【答案】 【分析】利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解. 【详解】 . 故答案为. 【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题. 4．（2019·上海华师大二附中高一月考）在中，，则____________. 【答案】 【分析】根据余弦定理化简，得到；由题意，在BC上取D，使得BD＝AD，连接AD，找出A﹣B，设BD＝x，在△ADC中两次利用余弦定理将cos（A﹣B）及cosC表示出，分别求出x建立关于a，b的方程，化简变形后利用整体换元求出答案． 【详解】由题意知，4cosC， ∴由余弦定理得，4， 化简可得＝2，则, 又中不妨设a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD＝AD，连接AD， 设BD＝x，则AD＝x，DC＝a﹣x，AC＝b， 在△ADC中， cos∠DAC＝cos（A﹣B）， 由余弦定理得：（a﹣x）2＝x2+b2﹣2x•b•， 即：(b﹣6a)x＝， 解得：x＝．① 又在△ADC中，由余弦定理还可得cosC， ∴cosC，化简得x＝，② 由①②可得，又＝2， 联立可得=,即=, 两边同时除以，得=+6，令，则12，解得t=或， 又由题意，∴t=cosC=， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，考查了运算化简的技巧，考查利用几何图形解决问题的能力，属于难题． 三、解答题 5．（2020·上海市进才中学高一期中）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 (Ⅰ)确定角C的大小： （Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值． 【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）5 试题分析：（1）先根据正弦定理边化角转化为即可得，故（2）∵，再由余弦定理可得 试题解析：解： （1）由正弦定理得， ∵是锐角，∴，故. （2）∵，∴ 由余弦定理得 ∴ 点睛：在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用，正弦定理主要用在角化边和边化角上，而余弦定理通常用来求解边长 模块二：两角和与差的余弦、正弦和正切 一、填空题 1．（2016·上海徐汇区·位育中学高一月考）且当取最大值时，的值为__________________. 【答案】. 【分析】由，转化为，再利用基本不等式法，得到即和的值，再用两角和的正切求. 【详解】因为， 所以， 当且仅当 即 取等号，此时， 所以.。故答案为：. 【点睛】本题主要考查了两角和与差的三角函数及基本不等式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 2．（2018·上海交大附中高一开学考试）下面这道填空题，由于一些原因造成横线上的内容无法认清，现知结论，请在横线上填写原题的一个条件，题目：已知、均为锐角，且，______，则. 【答案】 【分析】注意到，将已知条件代入上式，求得的值，由此得出正确结论. 【详解】，，，，解得. 故答案为. 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的余弦公式，考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题. 3．