第一章 整式的乘除 单元培优卷-2020-2021学年七年级数学下册课时同步巩固强化练习（北师大版）

第一章 整式的乘除【单元培优卷】北师大解析 一、单选题 1．下列运算正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形的面积之和为 （ ） A．13 B．11 C．19 D．21 【答案】C 解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：，即，由图乙得：，整理得，所以. 即正方形A、B的面积之和为19. 故选C. 3．计算3n·(－9)·3n＋2的结果是( ) A．－33n－2 B．－3n＋4 C．－32n＋4 D．－3n＋6 【答案】C 3n·(－9)·3n＋2= 故选：C 4．下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（ ） A．（a+b）（a-b） B．（2x+1）（2x-1） C．(-a-b)（-a+b） D．（2a+3b）（3a-2b） 【答案】D 解：A、（a+b）（a-b）符合平方差公式，符合题意； B、（2x+1）（2x-1）符合平方差公式，符合题意； C、(-a-b)（-a+b）符合平方差公式，符合题意； D、（2a+3b）（3a-2b）不符合平方差公式，不符合题意； 故选D. 5．若，则的值为（ ） A．12 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【详解】 ∵， ∴， ∴． 故选：A． 6．若关于的二次三项式是完全平方式，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 中间一项为加上或减去和积的倍， 故：， 7．已知则（ ） A． B． C． D．15 【答案】C 【详解】 8．设一个正方形的边长为1cm，若边长增加2cm，则新正方形的面积增加了（　　） A．6cm2 B．5cm2 C．8cm2 D．7cm2 【答案】C （1+2）×（1+2）-1×1=8 cm2. 9．在北京召开的国际数学家大会会标，它是有四个全等的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）2的值为（　　） A．13  B．19   C．25   D．169 【答案】C 【详解】 设直角三角形的斜边为c， ∵大正方形的面积是13， ∴c2=13， ∴a2+b2=c2=13， ∵直角三角形的面积是=3， 又∵直角三角形的面积是ab=3， ∴ab=6， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25． 故选C． 10．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】 a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc =（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc） = [（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc）] = [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]， ∵a﹣b=2，a﹣c=， ∴b﹣c=﹣， ∴原式=（4++）=． 故选A． 二、填空题 11．=____________． 【答案】 解： ＝ ＝ ＝ ＝． 12．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为_____． 【详解】 ∵大正方形的面积是25， ∴c2＝25， ∴a2+b2＝c2＝25， ∵直角三角形的面积是＝6， 又∵直角三角形的面积是ab＝6， ∴ab＝12， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝c2+2ab＝25+2×12＝49． 13．已知，，则______． 【答案】5 解：∵，， ∴原式， 14．若_____________ 【答案】12 解：∵（a-b）2=a2-2ab+b2， ∴1=25-2ab， ∴ab=12． 15．已知长方形的面积为(6a2b-4a2+2a)，宽为2a，则长方形的周长为____________． 【答案】6ab+2 【详解】 ∵长方形的面积为(6a2b-4a2+2a)，宽为2a, ∴长方形的长为： 3ab-2a+1 ∴长方形的周长为：2×（3ab-2a+1+2a）=2×(3ab+1)=6ab+2 16．一长方形的面积为a2－4b2，长为a＋2b，则宽为_________ 【答案】a-2b. 【详解】 ∴另一边长为：a-2b 三、解答题 17．（1）已知4m+n=90，2m﹣3n=10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值 （2）已知（a+b）2=7，ab=2，求a2+b2值 【详解】 （1）∵4m+n