7.3离散型随机变量的数字特征-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册同步讲义（机构专用）

7.3 离散型随机变量的数字特征 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、一般地，若离散型随机变量X的分布列，如图所示 X … P … 则称 为随机变量X的均值或数学期望，简称期望。均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平 2、用偏差平方关于取值概率的加权平均，来度量随机变量X取值与其均值 的偏差程度，则称 为随机变量X的方差，称 为随机变量X的标准差，记为 3、随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度。方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散 4、重要结论： ； 题型一 数学期望中的参数问题 例 1　某射击运动员在一次射击比赛中所得环数ξ的分布列如下： ξ 3 4 5 6 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的均值E(ξ)＝4.3，则y的值为(　　) A．0.6　　　　　　　　　　 B．0.4 C．0.2 D．0.1 　C　[解析] 由题意知，x＋0.1＋0.3＋y＝1，又E(ξ)＝3x＋4×0.1＋5×0.3＋6y＝4.3，两式联立解得y＝0.2. 设随机变量X的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P a eq \f(1,3) eq \f(1,6) 若F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1，2)时，F(x)等于(　　) A.eq \f(1,3)　　 B．eq \f(1,6) C.eq \f(1,2) D．eq \f(5,6) 　D　[解析] 由分布列的性质，得a＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,6)＝1，所以a＝eq \f(1,2).而x∈[1，2)，所以F(x)＝P(X≤x)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝eq \f(5,6). 题型二 期望、方差 例 2　（多选）一组数据的平均值为7，方差为4，记 的平均值为a，方差为b，则（ ） A．a=7 B．a=11 C．b=12 D．b=9 【答案】BD （多选）设离散型随机变量 的分布列为 0 1 2 3 4 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量 满足 ，则下列结果正确的有（） A． B． ，