7.2离散型随机变量及其分布列-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册同步讲义（机构专用）

7.2 离散型随机变量及其分布列 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、一般地，对于随机试验样本空间 中的每个样本点 ，都有唯一的实数 与之对应，称X为随机变量。若X可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量，通常用大写英文字母表示随机变量，如X，Y，Z；用小写字母表示随机变量的取值，如x，y，z 2、若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时为了表达简单，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列． 3、性质 ①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))pi＝1． 4、若随机变量X的分布列为 X 0 1 P 1－p p 则称该分布列为两点分布列或0-1分布．若随机变量X的分布列为两点分布列，则称X服从两点分布，称p＝P(X＝1)为成功概率 题型一 随机变量 例 1　掷均匀硬币一次，下列是随机变量的为(　　) A． 掷硬币的次数 B． 出现正面向上的次数 C． 出现正面向上的次数或反面向上的次数 D． 出现正面向上的次数与反面向上的次数之和 【答案】B 【解析】　掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1.A项中，掷硬币的次数就是1，不是随机变量；C项中的标准模糊不清；D项中，出现正面向上的次数和反面向上的次数的和必是1，对应的是必然事件，试验前便知是必然出现的结果，所以不是随机变量．故选B. 下列随机变量中不是离散型随机变量的是________．(填序号) ①广州白云机场候机室中一天的旅客数量X； ②广州某水文站观察到一天中珠江的水位X； ③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X； ④虎门大桥一天经过的车辆数X. 【答案】　② 【解析】　①③④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；②中的随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定的次序一一列出，故不是离散型随