5.1.1变化率问题 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1.1变化率问题 O A B x y Y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x f(x2)-f(x1)=△y 滕州市第一中学 邢启强 2013级上课课件 1 珠穆朗玛峰简称珠峰,高度8 844.43米,是世界第一高峰,是很多登山爱好者的终极之地.很多人为了征服这座山峰,每年都会向它发起挑战,但到现在为止能顺利登顶的人并不多。当山势的陡峭程度不同时,登山队员的感受也是不一样的,试想如何用数学知识来反映山势的陡峭程度呢? 新知引入 讲课人：邢启强 ‹#› 在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t2+4.8t+11. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 请计算 h t o 新知引入 讲课人：邢启强 ‹#› 请计算 h t o h(t)=-4.9t2+4.8t+11 思考：计算运动员在这段时间里的平均速度，你发现了什么？ 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 这段时间里的平均速度为0 显然，在这段时间内，运动员并不处于静止状态.因此，用平均速度不能准确反映运动员在这一时间段里的运动状态. 讲课人：邢启强 ‹#› 滕州市第一中学 邢启强 2013级上课课件 4 学习新知 为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度（instantaneous velocity). 探究：瞬时速度与平均速度有什么关系？ 你能利用这种关系求运动员在t=1s时的瞬时速度吗？ 设运动员在t0时刻附近某一时间段内的平均速度是， 可以想象，如果不断缩短这一时间段的长度，那么可将越来越趋近于运动员在t0时刻的瞬时速度. 为了求运动员在t=1时的瞬时速度，我们在t=1之后或之前，任意取一个时刻1+△t, △t是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0. 当△t >0时，1+△t 在1 之后；当△t <0时， 1+△t在1之前。 当△t >0时，把运动员在时间段[1,1+△t]内近似看成做匀速直线运动，计算时间段[1,1+△t]内的平均速度，用平均速度近似表示运动员在t=1时的瞬时速度. 当△t <0时，在时间段[1+△t,1]内可作类似处理