第6章 三角（章节易错题型分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

第6章 三角章节易错题型分析 易错点1 角的概念不清 例1 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？ 【难度】★ 【答案】 【跟踪训练】求经过下列时间，时钟的分针所转过的角度：（1）15分钟；（2）1小时20分钟. 【难度】★ 【答案】， 【解析】（1）分针所转过的角度； （2）分针所转过的角度. 例2 若、为第三象限角，且，则（ ） A． B． C． D．以上都不对 【错解】A 【错因】角的概念不清，误将象限角看成类似区间角． 【正解】如取，可知A不对．用排除法，可知应选D． 【跟踪训练】已知为第三象限角，则是第　　　象限角，是第　　　象限角． 【解析】是第三象限角，即 ， 当为偶数时，为第二象限角；当为奇数时，为第四象限角； 而的终边落在第一、二象限或轴的非负半轴上. 易错点2 忽视对角终边位置的讨论致误 例3 若的终边所在直线经过点，则 ． 【错解】∵，所以． 【错因】忽略了对角终边的位置进行讨论 【正解】∵直线经过二、四象限，又点P在单位圆上，若的终边在第二象限，则，若的终边在第四象限，∴，综上可知． 【跟踪训练1】函数y＝＋＋的值域是(　　) A．{－1，1} B．{1，3} C．{1，－3} D．{－1，3} 【解析】由条件知终边不能落在坐标轴上，故要分四种情况讨论：当的终边分别落在第一、二、三、四象限时，上述函数的值域为{－1，3}．故选D. 【跟踪训练2】（2020·上海浦东新区·高一期中）若是第一象限的角，则是第________象限的角． 【答案】第一或第三 【分析】根据所在象限写出范围,然后求出的范围即可判断所在象限． 【详解】因为是第一象限的角,所以,即有, 当为偶数时,是第一象限的角；当为奇数时,是第三象限的角； 故答案为第一或第三． 【点睛】本题主要考查象限角的集合． 易错点3 三角函数值不确定导致错误 例4 已知（），求，的值． 【难度】★★ 【解析】由于三角函数的值不确定，所以需要对角的范围进行讨论，并逐一求解． 解：因为，所以， （1）当b=0时，角的终边在轴上， 若角的终边在轴的非负半轴上时， ，不存在． 若角的终边在轴的非正半轴上时， ，不存在． （2）当，且时，则角为象限角， 若为第一或第二象限时，． 若为第一或第二象限时，． 特别提示：本题易错解为： 因为， 所以（1）当为第一象限角时，； （2）当为第二象限角时，； （3）当为第三象限角时，； （4）当为第四象限角时，． 其错误的原因在于没有重视条件，认为为正值，同时也时，角的终边在轴上，此时不存在，所以在解答讨论时，应注意条件的限制，如函数本身对答角的范围要求，在各个象限的符号等． 【跟踪训练】已知 ，求． 【难度】★★ 【解析】: ∵,∴角的终边不在坐标轴上. 当是第一象限或第二象限角时 , 当是第三象限或第四象限角时 , 易错点4 对“诱导公式中的奇变偶不变，符号看象限理解不对”致误 例5 若，则=（ ） A． B． C． D． 【错解一】 ，无答案． 【错解二】， 故选D． 【错因】三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”．这里的“奇、偶”指的是的倍数的奇偶；“变与不变”指的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：在该题中把整个角看作锐角时，所在象限的相应余弦三角函数值的符号． 【正解】，故选A． 【跟踪训练1】记，那么( ) A． B． 　C． 　　D． 【解析】∵sin80°= = ， ∴tan100°=－tan80°=－－ =－．故选B． 【跟踪训练2】化简． 【难度】★★ 解：①当时，原式． ②当时，原式． 点评：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论． 易错点5 忽略隐含条件 例6 若，求的取值范围． 【错解】 移项得，两边平方得 即 【错因】忽略了满足不等式的在第一象限，上述解法引进了． 【正解】即，由得 ∴ 【跟踪训练】已知，，求的值． 【解析】据已知（1），有，又由于，故有，从而即（2）， 联立（1）、（2）可得，可得． 易错点6 因“忽视三角函数中内层函数的单调性”致错 例7 单调增区间为（ ） A．, B．, C．, D．, 【错解】由题意，，解得，所以单调增区间为,，故选A． 【错因】内层函数为减函数，因此不能直接套用的单调性来求． 【正解】∵，即求函数的减区间． 故函数的增区间为,，故选B． 【跟踪训练】若，则函数的单调递增区间为 . 【解析】 ，所以由，可得函数的的单调增区间，又因为，所以函数