6.3.3解三角形在实际生活中的应用（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）

6.3.3解三角形在实际生活中的应用（作业） 一、单选题 1．（2019·上海静安区·高一期末）在中，，则一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】由余弦定理结合题意得，由勾股定理逆定理即可得解. 【详解】， ， 即， 一定是直角三角形.故选：C. 【点睛】本题考查了余弦定理的应用，属于基础题. 2．（2019·上海市文来中学高一期末）在△ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，且则此三角形的形状为（ ） A．等边三角形. B．等腰三角形. C．直角三角形. D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】由题中条件并利用正弦定理可得，即，再根据的范围，可得，从而得出结论. 【详解】 由正弦定理可得，， 又，，故△ABC的形状是等腰三角形.故选：B 【点睛】本题考查了正弦定理的边角互化、需熟记定理内容，属于基础题. 3．（2019·上海市建平中学高一期中）设函数，其中，，若，，是的三条边长，则下列结论中正确的是（ ） ①对一切都有； ②存在，使，，不能构成一个三角形的三条边长； ③若为钝角三角形，则存在，使； A．①②； B．①③； C．②③； D．①②③； 【答案】D 【分析】①利用指数函数的性质以，，构成三角形的条件进行证明；②可以举反例进行判断；③利用函数零点的存在性定理进行判断； 【详解】①，，是的三条边，， ，，，， 当时， ，①正确； ②令，则，，可以构成三角形， 但却不能构成三角形，②正确； ③，，若为钝角三角形，则， ，， 根据函数零点的存在性定理可知在区间上存在零点， 即存在，使，故③正确；故选：D 【点睛】本题考查的知识点较多，考查函数零点的存在性定理、考查指数函数的性质以及余弦定理的应用，属于中档题. 二、填空题 4．（2019·上海市文来中学高一期末）在△ABC中，A，B，C分别对应边a，b，c，若，且a=1，，则△ABC外接圆的半径为___________. 【答案】 【分析】利用正弦定理的边角互化可得，从而可得，再利用正弦定理的推论即可求解. 【详解】由，可得，又 a=1，，， 设△ABC外接圆的半径为，所以，解得.故答案为： 【点睛】本题主要考查了正弦定理的边角互化以及正弦定理的推论，需熟记定理的内容，属于基础题. 5．（2019·上海市复兴高级中学高一期末）中，，，，则______. 【答案】 【分析】根据，得到的值，再由余弦定理，得到的值. 【详解】因为，所以， 在中，，，由余弦定理得.所以.故答案为： 【点睛】本题考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，属于简单题. 6．（2019·上海市实验学校高一期末）在锐角△中，，，，则________ 【答案】 【分析】由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案. 【详解】由正弦定理，可得，所以， 又由△为锐角三角形，所以.故答案为：. 【点睛】本题主要考查了正弦定理得应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 7．（2019·上海黄浦区·高一期末）某海域中有一个小岛（如图所示），其周围3.8海里内布满暗礁（3.8海里及以外无暗礁），一大型渔船从该海域的处出发由西向东直线航行，在处望见小岛位于北偏东75°，渔船继续航行8海里到达处，此时望见小岛位于北偏东60°，若渔船不改变航向继续前进，试问渔船有没有触礁的危险？答：______.（填写“有”、“无”、“无法判断”三者之一） 【答案】无 【分析】可过作的延长线的垂线，垂足为，结合角度关系可判断为等腰三角形，再通过的边角关系即可求解，判断与3.8的大小关系即可 【详解】 如图，过作的延长线的垂线，垂足为，在中，，，则，所以为等腰三角形。，又，所以，，所以渔船没有触礁的危险。故答案为：无 【点睛】本题考查三角函数在生活中的实际应用，属于基础题 三、解答题 8．（2019·上海市南洋模范中学高一期末）已知小岛A的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？ 【答案】继续向南航行无触礁的危险． 【解析】试题分析：要判断船有无触礁的危险，只要判断A到BC的直线距离是否大于38海里就可以判断． 解：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A= 15° 由正弦定理得：，故 于是A到BC的直线距离是Acsin45°==，大于38海里． 答：继续向南航行无触礁的危险． 考点：本题主要考查正弦定理的应用 点评：分析几何图形的特征，运用三角形内角和定理确定角的关系，有助于应用正弦定理． 9．（2020·上海市川沙中学高一期末）某轮船