6.4.3 第1课时 余弦定理-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版2019必修第二册）

* 素 养 目 标 学 科 素 养 1.了解余弦定理的推导过程； 2.掌握余弦定理的几种变形公式及应用； 3.能利用余弦定理求解三角形的边、角等问题。 1.数学运算; 2.数学抽象； 3.逻辑推理. 学习目标 一、自主学习 一．余弦定理 平方 平方的和 余弦的积的两倍 b2＋c2－2bccosA a2＋c2－2accosB a2＋b2－2abcosC * 文字语言 三角形中任何一边的 ，等于其他两边 减去这两边与它们夹角的 符号语言 a2＝ ；b2＝ ；c2＝ 推论 cos A＝ ；cos B＝ ；cos C＝ ． eq \f(b2＋c2－a2,2bc) eq \f(a2＋c2－b2,2ac) eq \f(a2＋b2－c2,2ab) 二．余弦定理及其推论的应用 1.利用余弦定理的变形判定角 在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为 ；c2>a2＋b2⇔C为 ； c2<a2＋b2⇔C为 ． 2.应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题． （1）已知三边，求 ． （2）已知 及 ，求第三边和其他两个角． 直角 钝角 锐角 三角 两边 一角 * × √ √ √ √ 小试牛刀 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1) 余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适应于任何三角形．(　　) (2) 在△ABC中，已知两边和其夹角时，△ABC不唯一．(　　) (3)在△ABC中，若b2＋c2＞a2，则∠A为锐角．(　　) (4)在△ABC中，已知三个元素可求其余三个元素．(　　) (5) 在△ABC中，若a2>b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形．(　　) 二、经典例题 题型一 已知两边及一角解三角形 例1 在△ABC中，已知b＝3，c＝2eq \r(3)，A＝30°，求a. 解 由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝32＋(2eq \r(3))2－2×3×2eq \r(3)cos30°＝3，所以a＝e