6.2.1向量的加法运算-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第二册）

专题6.2.1向量的加法运算 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题． 1．（2019·全国高一专题练习） 如图，在矩形ABCD中，=( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题意， 故选B. 2．（2019·全国高一专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 A． B．+ C．+ D． 【答案】C 【详解】 在平行四边形中，和大小相等，方向相同，即，故A正确； 根据向量的加法的平行四边形法则可得，故B正确； 由于，故C错误； 由于和大小相等，方向相反，即，故D正确，故选C． 3．（2019·浙江高三专题练习）如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则（ ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【详解】 连接OB. 由正六边形的性质，可知与都是等边三角形， ∴四边形OABC是平行四边形， ， ， 故选:A. 4．（2020·全国高三专题练习（理））在四边形中，若，则（ ） A．四边形一定是平行四边形 B．四边形一定是菱形 C．四边形一定是正方形 D．四边形一定是矩形 【答案】A 【详解】 由题意得，即， ，且， ∴四边形一定是平行四边形. 故选：A. 5．（2021·全国高三专题练习（理））已知命题甲：非零向量，，满足；命题乙：，，可以构成三角形，则甲是乙的（ ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 【答案】D 【详解】 若且，，共线，则，，不可以构成三角形，故甲不能推出乙； 在中，若，，，则，，可以构成三角形， 但， 故，，可以构成三角形推不出； 所以甲是乙的非充分非必要条件. 故选：D. 6．（2020·全国高三专题练习（理））如图，在的内部，为的中点，且，则的面积与的面积的比值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】∵D为AB的中点，∴ ∵ ∴ ∴O是CD的中点， ∴S△AOC=S△AOD=S△AOB=S△ABC， 故选B． 7．（2020·全国高三专题练习（文））已知为所在平面内一点，，，则的面积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 根据条件得知点P在三角形中位线的延长线上，三角形ABC是以B为直角的直角三角形， 记AC中点为O点，OBPC按这一顺序构成平行四边形的四个边，并且是菱形，边长为2， 故BC为2，此时三角形面积为 故答案为B． 8．（2021·全国高三专题练习（理））在平行四边形中，，若，则=（ ） A． B． C． D．3 【答案】B 【详解】 ，则平分，则四边形为菱形. 且，由，则, 故选：B. 2、 填空题. 9．（2020·全国高三专题练习）已知为四边形所在平面内一点，且向量，，，满足等式，则四边形的形状为________． 【答案】平行四边形 【详解】 因为，故， 所以，因为不共线，所以四边形的形状为平行四边形． 10．（2020·全国高一课时练习）河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s 的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为_______m/s． 【答案】 【详解】 为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即：静水速度v1斜向上游方向， 河水速度v2=2m/s平行于河岸； 静水速度与河水速度的合速度v=10m/s指向对岸． ∴静水速度v1=m/s． 故答案为． 11．（2019·全国高二课时练习）若表示向南走1公里，表示向东走2公里，表示向北走3公里，则表示______. 【答案】东北方向走了公里 【详解】 因为根据向量的几何意义表示向北走了2公里， 所以表示向东走2公里，向北走了2公里的和向量， 所以根据平行四边形法则知，表示东北方向走了公里. 故答案为：东北方向走了公里 3、 解答题. 12．（2020·全国高一课时练习）化简． （1）． （2）． 【答案】（1）；（2）. 【详解】 （1）； （2）. 13．（2019·全国高一课时练习）P、Q是ΔABC的边BC上的两点，且BP=QC，求证： 【答案】见解析 【解析】 试题分析：根据向量加法三角形法则表示，再根据相反向量和为零向量得结果. 试题解析： +=+++ ∵ = ∴ += ∴ + = + 14．（2019·全国高二课时练习）如图，、在线段上，且，试探求与的关系，并证明之. 【答案】相等， 证明见解析 【详解】 证明：由向量加法三角形法则知：， 所以， 因为， 所以， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题6.2.1向量的加法运算 姓名：__________________ 班级