6.1平面向量的概念-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第二册）

6.1平面向量的概念 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·全国高一课时练习）以下说法正确的是（ ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．零向量没有方向 C．共线向量又叫平行向量 D．若和都是单位向量，则 【答案】C 【详解】 只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A错误， 零向量是没有方向的向量，B错误； 共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，C正确； 若，都是单位向量，两向量的方向不定，D错误； 故选：C. 2．（2020·全国高一课时练习）下列关于向量的结论： （1）若，则或； （2）向量与平行，则与的方向相同或相反； （3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量； （4）若向量与同向，且，则． 其中正确的序号为（ ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3） 【答案】D 【详解】 （1）若，由于的方向不清楚，故不能得出或，故（1）不正确. （2）由零向量与任何向量平行，当向量与平行时，不能得出与的方向相同或相反，故（2）不正确. （3）由向量的相等的定义，起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；故（3）正确. （4）向量不能比较大小，故（4）不正确. 故选:D． 3．（2020·全国高二课时练习）给出下列结论： ①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等； ②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应； ③数轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数； ④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0. 其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】 ①向量相等，则它们的坐标相等，坐标相等，则向量相等，①正确； ②实数和数轴上的点是一一对应的关系，即有一个实数就有一个点跟它对应，有一个点也就有一个实数与它对应，②正确； ③数轴用一个实数来表示向量，正负决定其方向，绝对值决定其长度，③正确； ④数轴上零向量其起点和终点重合，方向不确定，大小为0，其坐标也为0，④正确. 故选：D. 4．（2020·全国高一课时练习）设是非零向量，则“”是“” 成立的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】 依题意是非零向量， 表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量， 当时，的方向相同，所以， 当时，的方向相同，但不一定有，如也符合， 所以“”是“” 成立的充分不必要条件. 故选：B 5．（2020·全国高一课时练习）下列命题中正确的是( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则与可能共线 D．若，则一定不与共线 【答案】C 【详解】 因为向量既有大小又有方向，所以只有方向相同､大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A错误； 两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误； 无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，故C正确，D错误. 故选：C 6．（2020·全国高一课时练习）如图，在中，向量是（ ） A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等向量 【答案】C 【详解】 解：起点并不全相同，故A错误； 的方向均不相同，也不相反，故BD 错误； 圆的半径，故C正确， 故选C． 7．（2020·全国高一课时练习）给出下列物理量:①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.下列说法正确的是( ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 【答案】D 【解析】 由物理知识可知，密度，路程，质量，功只有大小，没有方向，因此是数量而速度，位移既有大小又有方向，因此是向量. 故选：D 8．（2020·全国高一课时练习）汽车以的速度向西走了，摩托车以的速度向东北方向走了，则下列命题中正确的是（ ） A．汽车的速度大于摩托车的速度 B．汽车的位移大于摩托车的位移 C．汽车走的路程大于摩托车走的路程. D．以上都不对 【答案】C 【解析】 由题速度，位移是向量，不能比较大小，故A,B错误； 故选C 二、