6.4.1-6.4.2 向量在物理中的应用举例-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版2019必修第二册）

* 素 养 目 标 学 科 素 养 1.能用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题． 2.掌握用向量方法解决实际问题的基本方法和步骤． 1.数学运算; 2.数学抽象； 3.数学建模. 学习目标 一、自主学习 一．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” 1.建立平面几何与向量的联系，用 表示问题中涉及的几何元素， 将平面几何问题转化为 ． 2.通过 ，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题． 3.把运算结果“翻译”成几何关系． 向量 向量问题 向量运算 二．向量在物理中的应用 1.物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是 ． 2.物理学中的力、速度、加速度位移的合成与分解就是向量的 ． 用向量解决速度、加速度、位移等问题，用的知识主要是向量的线性运 算，有时也用坐标运算． 3.力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质 是力和位移两个向量的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cosθ(θ为F和s的夹角)． 向量 加减法运算 √ √ √ × √ 小试牛刀 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)若eq \o(AB,\s\up6(→))∥eq \o(CD,\s\up6(→))，则直线AB与直线CD平行．(　 　) (2)若四边形ABCD是矩形，则必有eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))＝0.(　 　) (3)力的合成与分解体现了向量的加减运算．(　 　) (4)动量mv是数乘向量．(　 　) (5)功是力F与位移s的数量积，即W＝F·s.(　 　) 二、经典例题 题型一 向量在平面几何中的应用 例1 如图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2.求对角线AC的长． 解 设eq \o(AD,\s\up6(→))＝a，eq \o(AB,\s\up6(→))＝b，则eq \o(BD,\s\up6(→))＝a－b，eq \o(AC,\s\up6(→))＝a＋b， 而|eq \o(BD,\s\up6(→))|＝|a－b|＝eq \r(a2－2a·b＋b2)＝eq \r(1＋4－2a·b)＝eq \r(5－2a·b)＝2，① ∴|eq \o(AC,\s\up6(→))|