山东省德州市德州九中2020-2021学年度第二学期八年级收心考试数学试题及答案

数学收心考试测试题答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分） 1-6 D C D A D D 7-12 A B B C B C 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 13、 -3 14、±30 15、 5 3 16、 9 17、 1 18、 10 三、解答题（7 大题，共 78 分） 19.（10 分）计算： （1） 1 101 0 21( 1) ( 3) ( 2 1) 2              2-3 1-2-211-   ）（ .............................5 分 3248 3 1 2-1232  ））（（ 3 14 16 2 1 9 1 -4 2 3   .....................................10 分 20、（10 分） （1）∵x＝ 3 + 2 ，y＝ 3 ﹣ 2 ， ∴x+y＝2 3 ，xy＝1， .................2 分 ∴ x y y x  ＝  22 2 2x y xyx y xy xy    = 12 2 =10 1  ； ..................5 分 （2）∵x+y＝2 3 ，xy＝1， ∴2x2+6xy+2y2 ＝2x2+4xy+2y2+2xy ＝2（x+y）2+2xy ＝2×（2 3 ）2+2×1 ＝24+2 ＝26． ..........................10 分 21、（10 分）先化简，再求值： 22 1 1 4 1          x x x x x 其中 1 2 2  x 分时，原式当 分 原式 10.................................. 4 2 2 1 2 6.................................................................... 12 1 )12)(12( 12 )41(x x 1x2 2            x x xx x x x x xx 22.（10 分）解：如图，延长 CD 交 AB 于点 E． ∵AD 平分∠BAC， ∴∠1=∠2． ∵CD⊥AD， ∴∠ADE=∠ADC=90°． ∵在△ADE 与△ADC 中， 1= 2 AD AD ADE ADC        ， ∴△ADE≌△ADC（ASA）． ....................................................4 分 ∴AE=AC=10，DE=DC． ∵∠DCB=∠B， ∴BE=CE=2DC． ∴AB=AE+BE=10+2DC=25． ∴DC=7.5． ...............................................................................10 分 23.（12 分） （1）证明：∵∠1+∠E=∠2+∠C，∠1=∠2 ∴∠E=∠C 在△ADE 和△ABC 中，         BCDE CE ACAE ∴△ADE≌△ABC（SAS） ∴AB=AD .............................................6 分 （2）△ABD 是等边三角形 证明：∵△ADE≌△ABC ∴∠DAE=∠BAC 即∠1+∠DAC=∠BAD+∠DAC ∴∠BAD=∠1=60° ∵AB=AD ∴△ABD 是等边三角形。.........................12 分 24、（12 分） 解：（1）设 A 种型号健身器材的单价为 x 元/套，B 种型号健身器材的单价为 1.5x 元/套，根据题意，可得： 15 5.1 36006000  xx ----------------------3 分 解得：x＝240， ----------------------4 分 经检验 x＝240 是原分式方程的解， ----------------------5 分 1.5x=1.5×240＝360（元）， 因此，A，B 两种健身器材的单价分别是 240 元，360 元----------------6 分 （2）设购买 A 种型号健身器材 m 套，则购买 B 种型号的健身器材（60﹣m） 套， 根据题意，可得：240m+360（60﹣m）≤17600， ----------------------9 分 解得：m≥33 ， ----------------------10 分 因为 m 为整数，所以 m≥34， ----------