山东省德州市德州九中2020-2021学年下学期开学收心检测九年级数学试题及答案

答案与解析 一、选择题 1-4 BBCA 5-8CACC 9-12 DCBC 2、 填空题 13. 14. 、 15. 、19 16. 17. 18. 4m 19.【答案】解：， 移项，得， 配方，得， 则， ， ， ，； 原式． 20.【答案】解：如图所示：，即为所求； ；；； 的面积为：． 21.【解析】 解：见答案； 如图所示：；，； 故答案为：；，； 见答案． 3.【答案】50 【解析】解：喜欢跑步的有5名同学，占， 在这次问卷调查中，一共抽查了学生数：名； 故答案为：50； 喜欢足球人数：人； 补全统计图： 该校3000名同学中有人喜爱足球活动的有：名； 画树状图得： 共有12等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况， 恰好选中甲、乙两位同学的概率为：． 由喜欢跑步的有5名同学，占，即可求得总人数； 由可求得喜欢足球的人数，继而补全条形统计图； 利用样本估计总体的方法，求得答案； 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案． 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 22. 解：四边形ABCD是矩形， ，，， 由折叠可得：，，，， ，， ，，∽； 与的面积比为1：4， ，，，， ，，， 设，则，， 在中， ，，，，， 解得：，，边AB的长为10． 23.【答案】证明：连结OB． ，． 又，． ，， ， ． 点B在上， 直线BC是的切线． 连结DB． 是的直径，， ∽． ，即，， ． 【解析】 【分析】 连结由等腰三角形的性质得到，，由于，得到，于是得到，求得结论可得； 连结由AD是的直径，得到，推出∽，得到比例式，即可得到结果． 本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 24.【答案】（1）由题可知D（2,0），E（0,1） 代入到 得 解得 ∴抛物线的函数表达式为； （2）由题意可知N点与M点的横坐标相同，把x=1代入，得y= ∴N（1，） ∴MN=m， ∴S四边形FGMN=GM×MN=2×=， 则一扇窗户的价格为×50=75元 因此每个B型活动板的成本为425+75=500元； （3）根据题意可得w=(n-500)（100+20×）=-2（n-600）2+20000, ∵一个月最多生产160个， ∴100+20×≤160 解得n≥620 ∵-2＜0 ∴n≥620时，w随n的增大而减小 ∴当n=620时，w最大=19200元． 25.【答案】解：抛物线经过，两点， 解得 抛物线解析式为， 抛物线的顶点坐标为， 即该抛物线的解析式为，顶点D的坐标为； 设直线AD的函数解析式为， 解得 直线AD的函数解析式为， 点P是线段AD上一个动点不与A，D重合， 设点P的坐标为， ， ， 当时，取得最大值，此时， 即面积S的最大值是； 抛物线上存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形， 四边形OAPQ为平行四边形，点Q在抛物线上， ， 点， ， ， 直线AD为，点P在线段AD上，点Q在抛物线上， 设点P的坐标为，点， ， 解得或舍去， 当时，， 即点Q的坐标为． 【解析】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 根据抛物线经过，两点，可以求得该抛物线的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，从而可以得到该抛物线的顶点坐标，即点D的坐标； 根据题意和点A和点D的坐标可以得到直线AD的函数解析式，从而可以设出点P的坐标，然后根据图形可以得到的面积，然后根据二次函数的性质即可得到面积S的最大值； 根据题意可知存在点Q使得四边形OAPQ为平行四边形，然后根据函数解析式和平行四边形的性质可以求得点Q的坐标． 第2页，共2页 第1页，共1页 $$ $$