云南省昆明市2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

高二期中考试数学(文科) 一､选择题：本大题共12小题，每小题，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 已知集合 ，则集合B可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性的强弱，小郑分别计算了甲、乙、丙三组数据的线性相关系数，其数值分别为0.939，0.937，0.948，则（ ）． A. 甲组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱 B. 乙组数据的线性相关性最强，丙组数据的线性相关性最弱 C. 丙组数据的线性相关性最强，甲组数据的线性相关性最弱 D. 丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱 【答案】D 4. 如图，这是一个结构图，在框①②中应分别填入（ ）． A. 无理数，虚数 B. 分数，虚数复数 C. 小数，虚数 D. 分数，无理数 【答案】A 5. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 在 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若 ，则角B的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 已知幂函数 在 上是减函数，则函数 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隊工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世.2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩矩．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在[35，50）内，按通行时间分为[35，38），[38，41），[41，44），[44，47），[47，50]五组，其中通行时间在[38，47）的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则n＝（ ） A. 280 B. 260 C. 250 D. 200 【答案】D 9. 要得到函数 的图象，只需把函数 的图象 A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 【答案】C 10. 函数 的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 在我国古代数学名著《孙子算经》的下卷中，记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数．试计算这些士兵可能有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12. 在四棱锥 中，底面 是矩形， 为正三角形， 底面 ，垂足为G，若 ，则四棱锥 的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二､填空题：本大题共4小题，每小题，共20分.将答案填在答题卡中的横线上. 13. 若复数 在复平面内的对应点位于第二象限，则m的取值范围是___________. 【答案】 14. 已知向量 ，且 与 夹角为 ，则 ___________. 【答案】2 15. 已知方程 是根据水稻产量y与施化肥量x的统计数据得到的回归方程，那么针对某个体 的残差是___________. 【答案】5.5 16. 魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”这是一种无限与有限转化过程，比如在正数 中的“…”代表无限次重复，设 ，则可以利用方程 得 ，类似地可得到正数 ________． 【答案】4 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知方程 的两根分别为 ，且 . （1）求a的值； （2）复数 对应的向量为 ，求以 为邻边的平行四边形的面积. 【答案】（1） ；（2） 18. 已知 是等差数列，且 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前n项和 . 【答案】（1） ；（2） . 19. 某校2011年到2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推） 年份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数y 2 3 5 4 5 7 8 10 10 （1）求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分学生人数的平均数和方差； （2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x的线性回归方程，并