第七章 第5节 相对论时空观与牛顿力学的局限性-新教材高中物理必修第二册【同步学习方案】人教版

为v2,由机械能守恒定律有 Ep= 2 3 mg(1.5R+R)+ 1 2 2m 3 æ è ç ö ø ÷v22,⑧ 由④⑧式解得v2=2 gR,⑨ 质量为 2m 3 的鱼饵落到水面上时,设离 OO'的水平距离 为x2, 则x2=v2t+R,⑩ 由⑤⑨⑩式解得x2=7R. 鱼饵能够落到水面的最大面积 S= 1 4 (πx22-πx21) = 33 4 πR2(或者8.25πR2). 第七章 万有引力与宇宙航行 第1节 行星的运动 变式训练 1.AD 2.CD 3.设小行星绕太阳运转的周期为 T',T'>T,地 球 和 小行星每隔时间t 相遇一次,则有 t T - t T'=1 ,T'= Tt t-T , 设小行星绕太阳运转的轨道半径为 R',根据开普勒第三定 律 R'3 R3 = T'2 T2 ,R'= t t-T æ è ç ö ø ÷ 2 3 R,所以当地球和小行星最近时 d=R'-R= t t-T æ è ç ö ø ÷ 2 3 R-R. 总结:开普勒第三定律对于围绕某一中 心 天 体 运 转 的 其 他 天体都适用,如:大行星木 星 周 围 有4个 卫 星,这4个 卫 星 的运转周期与转动半径的 关 系 同 样 适 用 a3 T2 =k.(k 与4个 卫星无关,只与木星质量有关) 当堂反馈 1.B 2.D 3.B 4.AD 5.D 6.BC 7.C 8.D 9.设哈雷彗星离太阳最远的距离为r1,最近的距离为 r2=8.9×1010m,则轨道半长轴 R= r1 2 + r2 2 ,根据开普勒第 三定律 R3 T2 =k,有: r1+r2( )3 8T2 =k,将r2=8.9×1010m,T= 75×365×24×3600s,k=3.33×1018m3/s2代 入 上 式 得r1 =5.213×1012m. 强化训练 1.3.39×1018m3/s2 1.00×1013m3/s2 2.设地球绕太阳运转周期为 T1,水星绕太阳运转周期 为 T2,根据开普勒第三定律有 R31 T21 = R32 T22 , ① 因地球和水星绕太阳做匀速圆周运动,故有 T1= 2πR1 v1 , ② T2= 2πR2 v2 , ③ 由以上①②③式可得:v1∶v2= R2 R1 = 5 13 . 第2节 万有引力定律 变式训练 1.C 2.BD 当堂反馈 1.BD 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 解析:依据万有引力 定 律 有:F=G Mm r2 ,而 在 地 球表 面,物 体 所 受 重 力 约 等 于 地 球 对 物 体 的 吸 引 力,F= mg,联立以上两式得:g= GM r2 ,解得 M= gr2 G = 9.8×6.4×106×6.4×106 6.67×10-11 kg=6.02×1024 kg,即地球质量的数量级是1024,所以本题的正确选项为D. 7.C 8.C 9.B 强化训练 1.A 2.被挖出一 部 分 铅 球 与 小 球 的 万 有 引 力 不 能 直 接 用 公式 F=G m1m2 r2 计算,可设想先将挖出的半径为R 2 的小球 放回铅球内,再利用叠加原理计算. 设挖去空穴前铅球与小球的引力为 F1,挖出的球形实 体(质量为M 8 )与小球的引力为 F2,铅球剩余部分与小球的 引力为 F,则有 F1=F+F2. 由 F1= GMm d2 ,F2=G Mm 8 d- R 2 æ è ç ö ø ÷ 2 得 F = F1 - F2 = G Mm d2 - G Mm 8 d- R 2 æ è ç ö ø ÷ 2 = GMm(7d2-8dR+2R2) 8d2 d- R 2 æ è ç ö ø ÷ 2 .对于 有 规 则 几 何 形 状、质 量 分 布 均匀的物体,它们之间的距离为几何中心的距离,对于质量 分布不均匀的规则物体,应具体分析.本题是利用了力的叠 加原理. 3.设飞船距地心的高度为r,此处的重力加速度为g'. 则由题意和牛顿第二定律得 T-mg'=ma=m g 2 , ·801· 得g'= T-m g 2 m =2.6m /s2. 而 mg'= GMm r2 ,mg= GMm R2 , 从而得r= R2g g' =1.24×107m. 4.(1)地 面 质 量 为 m 的 物 体,其 万 有 引 力 等 于 重 力; GMm R2 =mg,得到:M= gR2 G . (2)地球对月球的引力提供月球做圆周运动的向心力 GMm r2 =m 4π2 T2 r, GMm R2 =mg,得到 T=2π r3 gR2 . (3)对于苹果: GMm R2 =mg, 苹果下落的加速度:g= GM R2 , 对于月球:GMm (60R)2 =ma, 月球做圆周运动加速度:a= GM 3600R2 , 所以:a g = 1