第36期 宇宙航行 相对论时空观与牛顿力学的局限性-【数理报】2025-2026学年高中物理必修第二册同步学案（人教版）

4 素养·拓展 A (上接第3版) 以初速度。水平抛出一小物体，物体落到月球 3.纳米材料的抗拉 表面上的落点距离抛出点的水平距离为L,不计 强度几乎比钢材还高出 一切阻力，月球半径为R. 100倍，使人们设想的太 图2 (1)求月球表面处的重力加速度go; 空电梯成为可能其工作原理是从同步卫星高 (2)宇航员乘登月舱从月球表面到绕月球 度的太空站竖直放下由纳米材料做成的太空电做匀速圆周运动的返回舱，求登月舱离开月球 梯，固定在赤道上，这样太空电梯随地球一起旋表面的最小速度， 转，如图2所示.关于太空电梯仓“停”在太空电 梯中点P时，下列对于太空电梯仓的说法正确 的是 ) A.周期比同步卫星小 B.速度比同步卫星小N C.向心加速度比同高度卫星的小 D.处于完全失重状态 二、填空题（共9分） 4.2025年4月24日17时17分，搭载神舟二 十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在 酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟 二十号载人飞船与火箭成功分离，进入轨道高 度约为300千米、倾角41.5度的圆轨道.之后经 过变轨，于2025年4月24日23时49分与轨道 高度约为400km的空间站成功对接.变轨前，神 舟二十号的运行速度（选填“大于”或 “小于”)空间站，神舟二十号和空间站各自与 地心连线在相等时间内扫过的面积 (选填“相等”或“不相等”)，变轨后，神舟二十 号的运行周期一定 （选填“大于”或 “小于”)变轨前的运行周期 三、计算题（共13分） 5.载人登月是中国梦的主要内容之一.我 国宇航员登上月球后，在月球表面一定高度处 (参考答案见38期) 5.C;6.C;7.B. 35期参考答案 8.变小不变变大变大 2版参考答案 9.(1)8m/s2;(2)3×103kg/m3 素养专练4.天体运动规律 10.()4m2(h)(2) 1.D 2.A 3.AD 4.AC 5.C GT G 素养专练5.双星问题 B组 1.C 2.CD 3.BC 4.C 5.B 1.AB:2.BC;3.AD. 素养专练6.天体质量与密度的计算 4兴 3π G 1.C2.AC3.B4.C5.B6.B 3版参考答案 A组 1.D;2.D;3.A;4.B; 温 数理极 本版责任编辑：李杰 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 刮风下雨是地球上最常见的自然界现象， 报纸发行质量反馈电话 也一直影响着人们的日常生活.然而，在浩瀚的 0351-5271248 太空也有一些天气同样会影响着包括航天员、 水利水电工程 卫星在内的人和设备.这些天气灾害严重时可 使卫星、飞船、探测器等航天器的通信中断，导 专业简介：水利水电 航、跟踪失灵等.那么，在浩瀚的太空，哪些因素 工程主要研究水资源、水 是航天器的“杀手”呢？ 工结构、水力学及流体动 影响电波的电离层 力学、水利工程技术等方 电离层是地球大气的一个电离区，离地球 面的基本知识和技能，进 60千米以上的整个大气层部分或完全处于电离 行水利水电工程的勘测 状态.电离层中的电子浓度不仅有昼夜、季节的 规划、设计、施工、管理 变化，而且还随着纬度和太阳活动而变化 等。例如：南水北调工程 我们都知道，卫星通信主要使用超高频和 的规划，水电站、大坝、闸 甚高频信号，属短波通信，这两个频段的电磁波 门等水工建筑物的建造， 在穿透电离层时，电离层闪烁会使信号的振幅、 河道治理工程的设计等。 相位和到达角发生随机起伏，影响通讯质量，严 培养目标：本专业培 重时可导致通信中断： 养具有水利水电工程勘 所以，当用火箭发射航天器时，如果通信受 测、规划、设计、施工、科 到电离层的影响，就会对火箭的飞行跟踪或与 研和管理等方面的知识， 基地联络产生较大影响 能适应社会经济发展的 科普乐园 需要，基础扎实、知识面 太空中的 宽、能力强、素质高，富有 创新精神和能力，具有国 际视野和交流能力，能在 四大天气“杀手 水利、水电、土木、交通等 行业从事勘测、规划、设 ⊙湖南徐小娜 计、施工、科研和管理方 增大航天器阻力的大气密度 面工作的高级工程技术 中高层大气的密度和风场会直接影响航天 人才和管理人才 器的轨道定位、轨道衰减速率和在轨寿命.同 专业培养要求：本专 时，大气密度对航天器会产生阻力作用，也就是 业学生主要学习水利水 说，即使很稀薄的大气阻力，都会造成航天器高 电工程的基本理论、基本 度下降 知识，接受水利水电工程 另外，大气密度增加，航天器面临的风阻也 规划与设计、建设与管 会增加，其飞行速度就会慢下来，严重时会导致 理基本技能的训练，具有 航天器在短时间内变轨，无法在原先预定的轨 水利水电工程的勘测、规 道上飞行，甚至坠毁. 划、设计、施工、管理等基 影响航天器安全的太空垃圾 本能力。 空间碎片是人类太空活动的产物，主要是 主要实践性教学环 运载火箭箭体、废弃的航天器和因卫星老化或 节：课程实习（工程测 热应力而与主体分离的碎片，也称太空垃圾： 量、工程地质、计算机应 空间碎片小的只有微米量级，大的可达数 用等)，课程实验（大学 十米，在太空中的飞行速度非常快.一颗10克的 物理、大学化学、材料力 空间碎片撞击航天器时，其撞击效果与一辆时 速为100千米的轿车撞击效果一样 学等)、专业实习（认识 实习、生产实习)、课程 2025年11月4日，神舟二十号航天员在例 设计和毕业设计（论文） 行检查中发现返回舱舷窗边缘出现裂纹，破坏 等 了返回舱最外层的防热玻璃，威胁再入大气层 主要专业实验：水 的安全，导致返回任务推迟， 影响航天员身体的太空辐射 力学实验、工程力学实 验、工程材料实验、土力 太空辐射是一种包含伽马射线、高能质子 学实验、水工建筑物实 和宇宙射线的特殊混合体.尤其是对在太空中 飞行的航天员来说，无疑是一种致命的伤害.因 验、水电站实验等。 就业方向：工程类 此，当航天员进入太空后，都必须穿上能预防辐 射的航天服，如果要进行太空行走，更要穿上厚 企业：施工、水利工程 厚的舱外航天服： 水电工程、工程技术、工 目前，应对太空辐射的防护主要依靠载人 程设计、工程勘测、施工 航天器的金属舱壁来屏蔽防护.所以，人类航天 管理；政府、事业类单 活动应该尽量避开恶劣的太空天气事件，遇 位：工程监理、水利规 恶劣太空天气事件时，应采取措施使恶劣太空 划、水电开发 天气事件的影响降到最低 数理格 2026年3月6日·星期五 高中物理 36期总第1180期 人教 必修（第二册） 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F)邮发代号：21-169 难点透视日 转，做圆周运动的角速度相同，而赤道上的物体 运动半径最大，所需的向心力最大，最容易被甩 第一宇宙速度的理解及应用 掉，因此只要保证赤道上的物体不被甩掉，其他 物体就不会被甩掉.假设赤道上的物体刚好不 ⊙山东崔艳友 被甩掉，则白矮星对物体的万有引力恰好提供 1.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发 物体随白矮星转动的向心力，设白矮星质量为 A.2倍 B方倍 M,半径为r,赤道上物体的质量为m,则有 射速度 所谓发射速度是指被发射物在地面附近离 开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再 c.之倍 D.2倍 G Mm=m T 无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克 解析：因第一宇宙速度即为地球的近地卫 白矮星的质量为M=4m 服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道.要 星的线速度，此时卫星的轨道半径近以认为是 故白矮星的密度为 发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第 地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向 4m2r3 一宇宙速度.若发射速度等于第一宇宙速度，卫心力： 星只能“贴着”地面近地运行.如果要使人造卫 =3m 星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射 由公式G=得=√受因比 P=M 4 速度大于第一宇宙速度 当M不变，R变为2R时，”减小为原来的二倍. 3×3.14 2.第一宇宙速度指人造卫星的最大环绕速度， =6.67x10xkg/m 所谓运行速度，是指卫星在进入运行轨道故B正确 =1.41×10"kg/m3 后绕地球做匀速圆周运动的线速度.当卫星“贴 例2.人们认为某些白矮星（密度较大的恒 (2)白矮星的第一宇宙速度就是物体在万 着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度.星)每秒大约自转一周（引力常量G=6.67×有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周运 10-11N·m2/kg2,地球半径R约为6.4× 很据心√以可知，人造卫星距地面越高（即 103km) 动的速度，即6 =mR 轨道半径r越大)，运行速度越小.实际上，由于 (1)为使其表面上的物体能够被吸引住而 则白矮星的第一宇宙速度为 人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为 、4 星的实际运行速度一定小于发射速度. 多少？ GM Gp·3πR 例1.假设地球的质量不变，而地球的半径 (2)假设某白矮星密度约为此值，且其半径 7 R 增大到原来半径的2倍.那么从地球发射人造卫等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？ 4 星的第一宇宙速度的大小应为原来的 () 解析：(1)由于白矮星表面的物体随着它自 W/3πGpR2 =4.02×10m/s. 在万有引力定律的应用中，有一类常见问 方法指津 题就是天体的轨道变化问题，这类问题得到的 结果常常与答案正好相反，究其原因是因为没 有搞清天体变轨的原因所致.那么，天体变轨的 天体变轨，问题的解题策略 原因是什么呢？ 一、天体变轨原因 ◎河北杜占英 天体是否能做圆周运动的关键在于：是否 GM 3 强度较大的高能粒子流，宇航员当机立断采取 满足天体做圆周运动的条件，只有当提供天体 向心力得出”=√，=2mm0= 了多次调整姿态等措施，成功避过了高能粒子 做圆周运动的万有引力（记作F万）和天体做圆 GM 流的“骚扰”和“伤害”.若宇航员启动轨道舱上 周运动需要的向心力（记作F零）相等时，即F万 .然后讨论v、ω和T的变化 的动力装置，准备提高轨道舱的运行高度，则下 =F需时天体做圆周运动， 例1.由于太阳内部时刻都在进行剧烈的热 列措施可行的是 当F万>F能时，提供的向心力大，使天体做核反应、辐射大量的光子，使得太阳的质量不断 A.启动发动机向后喷气，使轨道舱从较低 圆周运动的同时向着圆心加速运动，即F万> 减小，这样引起地球绕太阳的公转周期T、太阳 轨道加速 F时天体做近心运动； 和地球间的距离R、地球绕太阳运行的线速度v B.启动发动机向前喷气，使轨道舱从较低 当F。<F时，提供的向心力不足，使天体和角速度w都在发生变化，则 轨道减速 做圆周运动的同时背离圆心运动，即F万<F A.T、R、v和w都增大 C.启动发动机向下（地球）喷气，使轨道舱速 时天体做离心运动 B.T、R、v和w都减小N 度增加 二、解决天体变轨问题的策略 C.T和R增大、v和ω减小 D.把轨道舱中的物品推出飞船（已知推出 1.根据变轨原因分析可知，天体之所以变 D.T和R减小、v和w增大 时物品和飞船速度不变) 轨是因为不能满足做圆周运动的条件，比较变 解析：此题抓住题中所给条件“太阳质量M 解析：本题抓住题中关键语句“提高轨道舱 化后的F万和F尝大小关系，从而确定天体的运动 减小”是关键，则地球受到太阳的万有引力F, 的运行高度”，即增大运行半径R是解题的关 键.原来飞船轨道舱（质量设为m,)做匀速圆周 2.指导思想：天体变轨问题需从F万和F 大小关系入手，通过静态来分析动态， =G减小，而地球的运行速度不会突变，地运动，若飞船轨道舱速度增加，需要的向心力 三、解题三部曲 球微圆周运动篇要的向心力R,=m无不会突F:=m发指大，而P,不会突变，则F:>P, 1.首先搞清天体原来做圆周运动被提供的 变，导致F,<F,而发生变轨.地球做离心运动，轨道舱做离心运动、运行高度增加，故AC正确； 向心力F万和需要的向心力F需； 运行半径R增大，再根据上面的三个公式可得T反之，轨道舱速度减小运行高度减小，故B错误 2.分析变化瞬间（静态），F万和F怎样变 增大、v和ω都减小，故C正确. 若把物品推出飞船，飞船轨道舱的质量减小为 化，确定它们的大小关系，得出天体做近心运 例2.太阳风暴爆发时，直接威胁卫星、影响 动，还是离心运动，还是仍在原来的轨道上做圆 通讯.飞船轨道舱在太空正常运行过程中，一般 %速度不变虽然P,=6是和P。=m后都 周运动（得出动态结果）； 会缓缓降低.但受太阳风暴的影响，大大加剧了减小，但仍有F万=F成立，所以仍在原来的轨 3.再应用天体再次稳定时，万有引力提供轨道舱的降低幅度.若某飞船的轨道遭受到了道上做圆周运动，故D错误 2 素养专练 数理极 7.宇宙速度 1.（多选)如图所示，圆a的圆 8.同步卫星问题 心在地球自转的轴线上，b、c、d的 的北斗卫星导航系统包括3颗同步卫星和27颗一 1.(多选)关于第一宇宙速度，下面说法正确 圆心均为地球的地心，对绕地球做 的是 般轨道卫星.关于这些卫星，以下说法正确的是 匀速圆周运动的卫星而言，下列说 ( A.它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发 法正确的是 射速度 A.3颗同步卫星的轨道半径不都相同 A.卫星的轨道可能为a B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的最 B.3颗同步卫星的运行轨道不一定在同一平 B.同步卫星的轨道可能为b 大运行速度 面内 C.同步卫星的轨道可能为c C.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 C.导航系统所有卫星的运行速度一定小于第 D.卫星的轨道可能为d D.它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点 宇宙速度 的速度 2.关于地球同步卫星的说法正确是( D.导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大 2.(多选)物体在地球表面附近绕地球做圆 A.轨道平面和赤道平面垂直 的，周期越小 周运动时的速度就叫作第一宇宙速度.关于第一 B.与地球自转周期、角速度大小相同 6.地球上有两位相距遥远的观察者，都发现 宇宙速度，下列说法正确的是 ( C.轨道半径可以取任意值 自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止 A.第一宇宙速度大小约为11.2km/s D.与地球自转的方向相反 不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造地球 B.第一宇宙速度是人造卫星绕地球做匀速 3.(多选)关于地球同步卫星，下列说法中正卫星到地球中心的距离可能是 () 圆周运动的最小运行速度 确的是 () A.一个在南极，一个在北极，两卫星到地球中 C.若已知地球的半径和地球的质量、引力常 A.运行速度大于7.9km/s 心的距离可能相等 量，便可求出第一宇宙速度 B.运行速度小于7.9km/s D.若已知地球的半径和地球表面的重力加 B.一个在南极，一个在北极，两卫星到地球中 速度，便可求出第一宇宙速度 C.有可能经过北京正上方 心的距离可能不等，但应成整数倍 3.(多选)在地面附近以不同的发射速度发 D.所有的地球同步卫星都处于同一个圆周轨 C.两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距 射人造卫星，下列关于其运行轨道的说法正确的 道上 离一定相等 是 ( 4.北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的 D.两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距 A.发射速度为7.9km/s时，物体只能在地球 全球性三维卫星定位与通信系统(CNSS),建成后离一定是地球半径的正整数倍但不相等 表面附近做匀速圆周运动 B.发射速度为7.9km/s时，物体可以在远离 9.航天器变轨问题 D.卫星在轨道2上运行时，经过B点的加速度 地球6000km的高空做匀速圆周运动 大于在轨道3上运行时经过B点的加速度 C.发射速度为8.9km/s时，物体可能在地球 1.如图1所示，a、b、c是在地 3.(多选)为查明某地的地质灾害，在第一时 表面附近做匀速圆周运动 球大气层外同一平面内的圆形 间紧急调动了8颗卫星参与搜寻.“调动”卫星的 D.发射速度为8.9km/s时，物体可以围绕地 轨道上绕逆时针方向运动的3颗 措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半 球做椭圆运动 卫星，下列说法正确的是( 径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面（或 4.北京时间2025年10月11日10时20分，我 图1 A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引 海洋)目标.下面说法正确的是 () B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向 力一号遥二运载火箭，将搭载的吉林一号宽幅 A.轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小 02B07星，数天宇星01~02试验星顺利送入预定 心加速度 B.轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大 轨道，飞行试验任务获得圆满成功.如图所示.“吉 C.a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其 C.轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小 林一号宽幅0207星”在预定轨道绕地球的飞行 线速度将增大 D.轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大 可视为匀速圆周运动，下面对“0207星”飞行速 D.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等到 4.如图3所示，发射卫 度大小的说法正确的是 同一轨道上的c 星时，火箭将卫星送到A点， 2.(多选)如图2所示，发射地 卫星在椭圆轨道1上运行. 球同步卫星时，可以先将卫星发射 该卫星通过A点时改变速 图3 至近地轨道1，然后经点火使其在 度，沿轨道2做椭圆运动.下列说法正确的是 椭圆轨道2上运行，最后再次点火 ( A.v <7.9 km/s 将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于A点，轨道 A.卫星在轨道1上A点点火减速，才能变轨到 B.v =7.9 km/s 2、3相切于B点.则当卫星分别在12,3轨道正常轨道2 C.v 11.2 km/s 运行时，下列说法中正确的是 () B.卫星在轨道1上经过A点的加速度等于在 D.7.9km/s<v<11.2km/s A.卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的轨道2上经过A点的加速度 5.已知某星球的质量是地球的p倍，半径是 周期 地球的b倍，地球的第一宇宙速度是v,则该星球 C.卫星在轨道1和轨道2上的运行周期相同 的第一宇宙速度为 B.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的 ( D.火箭将卫星发射到轨道1的发射速度可能 速率 A.bpv B.p√bv 小于7.9km/s C.卫星在轨道2上运行时，经过A点时的速率 D.v√pb (数理报社试题研究中心) 大于在轨道1上运行经过A点时的速率 (参考答案见38期) 数理极 素养·测评 ,经过时间落地已知月球半径为R,引力常量 《万有引力与宇宙航行》 为G.求：月球的第一宇宙速度是多大 同步核心素养测评（三） (涉及内容：$7.4～§7.5) ◎数理报社试题研究中心 5.如下图所示，惯性系S中有一边长为l的正 ☑组基础斋 方形，从相对S系沿x方向以接近光速的匀速飞行 器上测得该正方形的图像是 一、单选题（本题共7小题，每小题5分，共35分） 1.相对论和量子力学的出现，并不说明经典 力学失去了意义，而只是说明它有一定的适用范 围，经典力学的适用范围是 10.(9分)假设火星探测器距火星表面的高度 A.宏观世界，高速运动 为h,绕火星做匀速圆周运动的周期为T,火星的半 B.微观世界，低速运动 径为R,引力常量为G,忽略其他天体对探测器的 C.宏观世界，低速运动 引力作用，求： D.微观世界，高速运动 D (1)火星的质量： 2.下列说法正确的是 6.北京时间2025年1月21日1时12分，经过 (2)火星的第一宇宙速度， A.地球同步通讯卫星的轨道可以是圆也可以 约8.5小时的出舱活动，神舟十九号乘组航天员蔡 是椭圆 旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂 B.如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在 和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空 地球上空的任何一点 间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务. C.第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的 已知空间站绕行地球一圈的时间大约为90分钟. 速度 以下说法正确的是 A.航天员相对空间站静止时，二者均做匀变 D.第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地 速曲线运动 球做匀速圆周运动所必须具有的速度 B.空间站的向心加速度小于地球上建筑物的 3.随着航天技术的进步，人类并不满足于在 向心加速度 太空做短暂的旅行，“空间站”是一种可供多名航 C.神舟十九号飞船的发射速度小于第二宇宙 天员在其中生活、工作和巡访的载人航天器，同时 速度 我们也可以利用航天飞船对空间站补充物资.若 D.神舟十九号飞船可通过点火加速与位于同 有一“空间站”正在地球赤道平面内的某一圆周轨 乃组能力篇 轨道的空间站完成对接 道上运行，其离地球表面的高度恰好等于地球的 一、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 7.如图2所示，神二十 卫 半径.已知地球的第一宇宙速度为，地球表面的 1.关于北斗导航同步卫星，下列说法正确的 与卫星A在同一平面内，二者 重力加速度为g,下列说法正确的是 ( 是 沿同一方向（顺时针）做匀速 A“空间站”运行的线速度大小为号 A.运行速度大于7.9km/s 圆周运动，已知神二十一的 B.离地面高度一定，相对地面静止 运行周期为1.5h,卫星A的 B“空间站”运行的加速度大小为各 轨道半径是神二十一的4倍。 C.所有同步卫星的轨道平面均在赤道平面 图2 C.“空间站”由于受到阻力作用，运转速率将某时刻，神二十一、卫星A与地心连线的夹角为 上，速度大小相同 减小，轨道半径将增大 D.卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角 60°，则此后12h内，卫星A在神二十一正上方的次 D.航天飞船先到达与“空间站”相同的轨道，数为 速度大 ( 2.我国成功发射了“神 然后减速即可实现两者对接 A.6 B.7 C.8 D.9 舟二十一”号载人飞船.在 4.黑洞是宇宙空间内存在 二、填空题（共9分）》 飞船环绕地球运行期间，宇 的一种超高密度的天体，它产 8.已知地球与火星的质量之比约为10：1，半 生的引力场极强，以至于它的 航员进行了出舱活动（如图 径之比约为2：1，设甲、乙两卫星分别在地球和火1所示).宇航员在舱外活动时 逃逸速度大于光速，光都不能 图1 星表面做匀速圆周运动，则地球与火星的第一宇 A.不受地球引力作用 逃逸.已知逃逸速度是近地卫星环绕速度的2倍，宙之比为」 ；地球与火星表面的自由落体 B.处于完全失重状态 光在真空中的传播速度c=3×108/s,地球的质加速度之比为 ;甲、乙两卫星的向心加速 C.绕地球运动的向心加速度小于地面附近的 量M=6×1024kg,引力常量G=6.67× 度之比为 重力加速度 101N·m/kg2,若地球能收缩成黑洞，则地球半 三、计算题（本题共2小题，共16分） D.绕地球运动的向心加速度大于地面附近的 径大约要收缩到 ( 9.(7分)宇航员在月球表面完成下面实验：；重力加速度 A.9 mm B.9 m C.9 km D.90 km :宇航员将质量为m的小球由空中h高处由静止释 (下转第4版)高一物理人教（必修第二册）第36~39期 发理橘 答案详解 2025~2026学年 高一物理人教（必修第二册） 第36~39期(2026年3月) 而沿y轴方向正方形边长没有改变，则其形状变成长方形.故C 《万有引力与宇宙航行》同步核心素养测评（三） 正确. A组 6.航天员相对空间站静止时，依然绕地球做圆周运动，所 1.C;2.D;3.B;4.A;5.C:6.C;7.B 受合力指向地心，加速度方向不断变化，故不是匀变速曲线运 提示 动，故A错误；建筑物随地球运动的角速度与同步卫星相同，根 2.地球同步卫星的轨道是圆，同步卫星的平面只能是赤道 据向心加速度公式a。=wπ，可知建筑物随地球运动的向心加 平面，只能静止在赤道上空某一点，故AB错误；第一宇宙速度 ! 速度小于同步卫星的向心加速度，再根据万有引力提供向心力 是人造卫星的最小发射速度，是环绕地球运动的最大速度，即 可得a=,则：越大，a越小，所以同步卫星的加速度小于空 第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动 间站的加速度，所以空间站的向心加速度大于地球上建筑物的 所必须具有的速度，故D正确，C错误， 向心加速度，故B错误；神舟十九号绕地球运行，并未脱离地球 3.设地球质量为M,半径为R,则地球的第一宇宙速度为 的引力，故发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故 。,对该空间站有Gn (2R=m2R解得=，故A 2 C正确；神舟十九号飞船点火加速，将变轨到更高轨道，无法与 位于同轨道的空间站完成对接，故D错误 错误；地球表面加速度为g= ,空间站的加速度为a与 2R=导，故B正确；空间站受阻力作用，速度变小，则其做 GM 7根据万有引力提供向心力可得6=m· ”7+,可得7 近心运动，轨道半径变小，故C错误；航天飞船先到达与“空间 =2m√GM卫星A的轨道半径是神二十一的4倍，可知卫星A 站”相同的轨道，若减速，则其轨道半径变小，不能实现对接， 的周期是神二十一的8倍，即卫星A的周期为12h,卫星A在神 故D错误 二十一正上方的运动时间满足(-票)：=号+2m(n=0, 4设地球半径第小为，由6少=加号得，地球近地卫星 2 1,2),解得1=1+号，根据题意<12h,故n取0,12、 的环绕速度为：w= CM ,根据题意可知逃逸速度为：2v>c, 3、4、56,卫星A在神二十一正上方的次数为7，故B正确 联立可得：r<2G≈8.89×103m≈9mm,故A正确。 8.5:15:25:2 5.正方形从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行 9.v= 2hR 器上运动，根据相对论效应可知，沿x轴方向正方形边长缩短， 解析：设月球表面重力加速度为g,月球质量为M. 高一物理人教（必修第二册）第36~39期 小球在月球上做自由落体运动，根据h=方 变，故C正确：根据Cm-m心，可得w√。 2 G圆，卫星运行的 可得g=2h 角速度比月球绕地球运行的角速度大，故D正确 2.宇航员在舱外活动时仍受地球引力作用，故A错误；宇 根据牛顿运动定律以及圆周运动规律可知，月球第一一宇宙 航员在舱外活动时万有引力充当向心力，则处于完全失重状 速度 GMm二mR 2 态，故B正确：根据6=am则a-<-8,可知绕 r2 R2 R2 地球运动的向心加速度小于地面附近的重力加速度，故C正 在不考虑星球自转的情况下R三mg 确，D错误 3.太空电梯与同步卫星的周期和角速度都相同，故A错 解得U=√gR=√ 2hR 误；根据v=rw知速度比同步卫星小，故B正确；根据a=rw 0.)M=4（262红(R+) R+h 知向心加速度比同高度卫星的小，故C正确；完全失重时的重 T 力充当向心力，而电梯仓除重力外还受电梯作用，故D错误 解析：(1)设火星的质量为M,探测器的质量为m,火星对 4.大于不相等大于 探测器的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有 G、Mm 4m2 (h+R)=m (h+R) 51a-2管26=22m 解析：(1)设小物体经过时间t落地，则 解得M-4m(h+R) GT 1 L=vol,h =2 80 (2)设火星的第一字宙速度为，则GMm=m R2 R 2hvg 解得g。= 2 解得4=2m(R+) R+h (2)登月舱要离开月球表面，速度至少要大于月球的第一 B组 宇宙速度，设月球的第一宇宙速度是，则 1.BCD;2.BC;3.BC. mgo =m R 提示： 解得=2V2mR 1.同步卫星是由万有引力充当向心力，根据Sm=m可 2 r 《万有引力与宇宙航行》核心素养单元测评 、G,同步卫星的轨道半径大于地球半径，卫星运动速 得=r 1.D;2.B;3.B;4.B;5.C;6.D;7.D. 度小于第一宇宙速度，故A错误：所有同步卫星都在赤道的正 提示： 上方，且高度是一定的，相对地面静止，故B正确；所有同步卫 1.根据开普勒第二定律，行星与太阳连线在相同时间内扫 星运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道，与赤道平面重 过的面积相等，即近日点速率大，远日点速率小；但是火星与太 合，由=√可知，卫星运动速度大小相同，方向时刻改 阳连线、地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积是不相等 2 高一物理人教（必修第二册）第36~39期 的，故ABC错误：根据开普勒第三定律=k,可知半径大的周 7.5G卫星是在地球的万有引力下做匀速圆周运动的，故A 错误；由于5G卫星绕地飞行的轨道大于地球半径，根据公式 期长，即火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确. 2.月球自转的同时还在绕地球公转，自转周期和公转周期 R 咒，可知：=√受轨道半径越大，运行速度越小， C Mm =mu 相等，均为27.3天，故从地球上看月球，总是看到相同的一些 因此5G卫星绕地飞行的速度一定小于7.9km/s,故B错误；5G 月海，故B正确，ACD错误. 卫星是低轨卫星，而地球同步卫星属于高轨卫星，故C错误；由 3.根据G=m 1=mw,=ma,可得v= 4π r2 /GM U= 可知，5G卫星在轨道上运行的速度大小与卫星的质 受。√受a-学1-2V因大星的运转半径 /CM r 量无关，故D正确。 8.BC:9.AC:10.AC 大于金星，则金星绕太阳运动的线速度比火星大，角速度比火 提示： 星大，加速度比火星大，周期比火星小，故B正确，ACD错误 8.忽略地球的自转，万有引力等于重力：在地球表面处 4由万有引力提供向心力有6M=m4知 3 ,则5 GMm R2 =mg:宇宙飞船所在处：Gm=mg,结合两式可得：g= ,式中的只与中心天体的质量有关，与环绕天体质量无 一8，故A错误：B正确：宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船 关，由于M太>M士>M地，因此k,>k2>k,故B正确，ACD错 舱内物体处于完全失重状态，所以人对秤的压力为零，，故C正 误 确，D错误 5.设两颗星的质量分别为m1、m2,轨道半径分别为r12, 9.行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动， 相距L,根据题意有Gm=m( 2 根据开督制周期定律公式尽=人，可以求解轨道半径之比，故 T ,整理可得Gm1+m) =(01+2) 4π2 4πL T2 72, A正确；由于向心力与行星的质量有关，但不知道c、d两行星的 匠得(m,+m）三4子即可估算出总质量之和，故ABD错 质量关系，则无法求出c、d的向心力之比，故B错误：已知c的 误，C正确 公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有=m祭，得y ,2 6.绕地球表面旋转的卫星对应的速度是第一宇宙速度，此 CT严，故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体 4r2r3 时万有引力提供向心力，万有引力近似等于重力，设卫星的质 积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误 量为m,即mg=m 分，得出R,而卫星在高空中运行时 10.由x=c1可得，地日距离约为x=3×10°×493m≈1.5 万有引力提供向心力，设地球的质量为M,此高度的周期大小 ×103km,故A正确；倘若月球彻底摆脱了地球，由万有引力定 为T,则有GMm=mr 2 T ,其中GM=Rg,T= ,解得 律可知，地球对它仍然有引力作用，故B错误；由于月地距离增 16 大，故月球的公转周期变长，故现在的一月应该长于过去，故C 1 T60 该卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，=8√g,故 正确；由于日地距离不断缩小，故地球的公转周期变短，因此现 D正确. 在的一年应该略短于过去，故D错误。 3 高一物理人教（必修第二册）第36~39期 11.2π /(R+h)3 8R2 14.(1)g=2 3h NR +h 2 (2)p=2GmR2 解析：(1)飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向 解析：()）根据么=方？，可得星球表面的重力加速度 心力为G,Mm R.)2=m2(R+h) 为：g’= 2h 2 地球表面的物体受到的重力等于万有引力为GM=mg R （2)根据万有引力等于重力：GR=mg /(R+h)3 可得T=2m√gR 可得星球的质量为：M=8R G (2)神舟二十号飞船绕地球运行的速度大小"= 星球的体积为：V= 3 mR 2π(R+h) T 联立解得：p= 3h 2TGRI2 gR2 得v=√R+h 15.解析：(1)设绕中子星运动的小星球质量为m,根据万 有引力提供向心力： 12.大于圆周 N r2-r Mm R+h) 解析：根据v=wr可知空间站的线速度大于赤道上物体的 (R+h)2= 线速度；太空中的物体处于完全失重状态，从舱外释放一物体 中子量质量：M= 3mR·p 物体将仍然做圆周运动；由图乙可知a=r= 2-,根据圆 r2-r1 联立解得：p= 3π(R+h)3 GTR 周运动的向心加速度与角速度的关系可得a=wr,所以。= (2)对中子星表面静止的物体m,根据万有引力近似等于 a-a4,即地球自转角速度大小满足ω= 重力，有： r3-T1 @2=4;由于 N r2-r1 /9,故其周期为T=2年=2m CM R =mog =w2r2,解得w'= N r2 ω 联立解得：g= 4π2(R+h)3 13.a= R2T 2 (3)对绕中子星运动的近表卫星m',根据万有引力提供向 解析：设太阳质量为M,哈雷彗星的质量为m,彗星在近日 心力： 点的加速度为a1,根据牛顿第二定律有 GMm' GM=ma,解得a1=GY =m R 设彗星在远日点的加速度为α，，根据牛顿第二定律有 联立解得：=2m(R+),R+五 CM gsma,解得a,=GW 《机械能守恒定律》同步核心素养测评（一） 则哈雷彗星在近日点和远日点的加速度之比为 A组 2 1.D;2.D;3.A;4.D;5.D;6.D;7.A 高一物理人教（必修第二册）第36~39期 提示： 一定等于，即不是对应速度变化过程中力做功的功率，故D 1.根据功的公式W=Ftcos a可知，功的大小由力、位移及 错误.本题选择错误的，故选D 力和位移的夹角决定，故A错误；功是标量，只有大小而没有方 7.金属头所受阻力与进入深度关 向，故BC错误，D正确 系如图所示，由此可知，金属头砸入手 2.人拉绳子时作用点位置变动，绳子对人的拉力方向与人 柄的前一半深度与后一半深度过程 的运动方向，故绳子对人做正功.由于拉力未作用在小车上，所 中，阻力做功之比为1：3，因每次动作 以拉力对小车不做功，故AB错误；小车对人的静摩擦力方向向 完全相同，可知金属头每次“砸入”手柄的初动能一致，则第一 左，则小车对人的静摩擦力对人做负功，故C错误；人对小车的 次“砸入·手柄的深度为号故A正确 静摩擦力方向向右，则静摩擦力对小车做正功，故D正确。 8.2.4°3.41.54~1.84 3.质量为45kg的小丽在做引体向上运动，每次肩部上升 9.(1)3.0×104J;(2)2.6×104J 的距离均为0.4m,单次引体向上克服重力所做的功约为W1= 解析：(1)重力做的功为： mgh=45×10×0.4J=180J,1分钟内完成了10次，1分钟内 Wc=mgH=50×10×60J=3.0×10J 克服重力所做的功W=10W,=1800J,相应的功率约为P= (2)运动员所受合力： -1800W=30V,故A正确，BCD错误. t 60 F合=mgsin37°-umgcos37°=2.6×102N 4.F-x图像的“面积”等于拉力做功的大小，则得到拉力 合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移 做功分别为：属=（）广=,其中=，则可 I=-H sin37-100m =4mf围=f四=之F:则有：那>g= 合力做的功W合=F合·1=260×100J=2.6×10J W.故D正确 10.(1)3s;(2)120m;(3)50m/s;(4)60W 解析：(1)平抛运动竖直方向是自由落体运动，根据h= 5.由题意得原来阻力的大小为=P=1.2×10N,后来 28可得小球在空气中运动时间： 所受阻力大小为5=1.2，此时的功率为P,=u=10000kW, 故需要开启16台电机，故ABC错误，D正确。 √05。=3 2h /2×45 t 6.v-1图线和横轴围成的面积表示∑v·△t=x,即表示 (2)平抛运动在水平方向是匀速直线运动，根据x=t可 位移大小x,故A正确；a-t图线和横轴围成的面积表示 得水平射程 ∑a·A1=△u,即表示速度变化量A0,故B正确；F-x图线和 x=40×3m=120m 横轴围成的面积表示∑F·△x-W,即面积表示对应位移内， (3)落地时竖直速度v,=gt=30m/s 力F所做的功，故C正确；F-v图线中任意一点的横坐标与纵 落地速度的大小v合=√，2+？=50ms 坐标的乘积等于F,即瞬时功率，而图线与横轴围成的面积不 (4)小球落地前瞬间重力的瞬时功率 5 高一物理人教（必修第二册）第36~39期 P mgv,=60 W. 解析：根据胡克定律F=k△x可知F-△x的图像为倾斜的 B组 直线：由题图可知，橡皮筋的弹性规律不满足胡克定律； 1.AC:2.BD:3.BC 根据公式F=△x可知，图线的斜率表示劲度系数，由图 提示： 像可知，A→B过程中，A与O连线的斜率大于B与O连线的斜 1.这三种情形下力F和位移x的大小都是一样的，将力沿 率，所以橡皮筋的劲度系数减小； 着水平和竖直方向正交分解，水平分力大小相同，只有水平分 根据F-△x图像与横轴围成的面积表示做功的大小，由图 力做功，竖直分力不做功，故三种情况下力F的功的大小是相 像可知，0→A→B→C→O的过程中，外力对橡皮筋做正功， 同的，与地面是否光滑无关，故A正确，D错误；甲中力与速度 5.(1)30ms(2)m 方向成锐角，故力F做正功，乙中力和速度方向成钝角，故力做 解析：(1)当牵引力为最小，即与阻力平衡时，汽车达到最 负功；丙中力和速度方向为锐角，故力做正功，故B错误，C 大行驶速度，即F=「 正确 根据P=F2,代入数据解得2=30m/s 2.洒水车所受阻力与车重成正比，即阻力f=G,开始洒 (2)由题知，当匀加速阶段刚结束时汽车的功率刚好达到 水后，车重G减小，故阻力∫减小，洒水车匀速行驶，则牵引力F 额定功率P 的大小等于阻力「，开始洒水后阻力减小，因此洒水车受到的牵 根据牛顿第二定律有F,-f=ma 引力逐渐减小，故A错误，B正确：洒水车发动机的输出功率P 解得F,-9000N =F,开始洒水后牵引力F逐渐减小，速度，不变，则洒水车发 根据P=F 动机的输出功率不断减小，故C错误，D正确. 代人数据解得匀加速阶段的末速度v1=10m/s 3.从速度图像可知物体在第1s内速度为零，即处于静止 因，=10m/s<v'=20m/s<2=30m/s 状态，所以推力做功为零，故A错误；速度图像与坐标轴围成的 所以当汽车速度为，'=20m/s时汽车的功率已经达到额 定功率 面积表示位移，所以第2s内的位移为x=方×1×2m=1m, 根据P=F'v 由速度图像可以知道在2~3s的时间内，物体做匀速运动，处 解得F'=4500N 于受力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为2N,故摩擦力做功 根据牛顿第二定律有F'-∫=ma' 为W=-Fx=-2.0J,所以克服摩擦力做功2.0J,故B正确； 解得a=子v 第1.5s速度为1m/s,故第1.5s时推力的功率为P=F)=3 ×1W=3W,故C正确：F在第2s做的功为：W=Fx=3×1J= 《机械能守恒定律》同步核心素养测评（二） 3J,所以第2s内推力F做功的平均功率为：P=里=3W= = 1 A组 3W,故D错误。 1.D;2.B;3.B;4.C;5.D;6.D;7.C. 4.不满足减小做正功 提示： 6 高一物理人教（必修第二册）第36~39期 2.由于重力做功和重力势能变化关系可得E。=E-mgh,:重力、弹性轻绳伸长时弹性轻绳作用的向下分力，因此网球始 由数学知识可知重力势能E。与h的图像为倾斜向下的直线，故终有竖直向下的加速度，网球一直处于失重状态，故AB错误， B正确，ACD错误 C正确：从A到B过程中，弹性轻绳绷直后形变量越来越大，弹 3.开始时弹性绳的拉力大于人的重力，人加速上升；随着 性势能也越大来越大，故D错误， 弹力的减小，当弹力小于重力时，人减速上升，则人的动能先增 8.0103200200 大后减小，故A错误，B正确；弹性绳的形变量一直减小，则弹 9.(1)4284.5J(2)增加了4284.5J 性势能一直减小，故CD错误， 解析：(1)该运动员身高为1.83m,他的重心在身高的一 4.运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力 半的位置，即0.915m,在撑杆跳高的过程中，他的重心升高的 势能的定义知道重力势能始终减小.故A正确；蹦极绳张紧后 高度至少为 的下落过程中，弹力方向向上，而运动员向下运动，所以弹力做 h=6.14m-0.915m=5.225m 负功，根据弹力做功量度弹性势能的变化关系式得：W弹=一 在重心升高的过程中，克服重力所做的功 △E。,因为弹力做负功所以弹性势能增加.故B正确；根据重力 W=mgh=82×10×5.225J=4284.5J 做功量度重力势能的变化，W。=-△E。,而蹦极过程中重力做 (2)他克服重力做了功，重力势能增加了4284.5J 功是不变的，与零势能参考平面的选取无关，故C错误.蹦极过 10.(1)0.72J(2)1.8J(3)2.52J 程中，运动员的加速度为零时，速度达到最大，故D正确.此题 解析：(1)长画从下向上卷起来，设画面重力为G,,画面重 选择不正确的选项，故选C。 心高度增加了： 5.一质量为2kg的石块从距公路5m高的山崖掉落到公路 2 m=0.9m 上，在此过程中重力做功为W。=mgh=2×10×5J=100J, 画面的重力势能增加了： 根据4E。=-W。=-100J,可知该过程重力势能减少100J.故 △E1=Gh1=0.8×0.9J=0.72J D正确， (2)下端画轴的高度增加了： 6.选小石块底端为零势能参考平面，初状态的重力势能为 h2=1.8m B=3 mgxsin60=得 L 12mgl 设下端画轴重力为G2,下端画轴的重力势能增加了： 身体中点刚刚到达最高点时的重力势能为 △E2=G2h2=1×1.8J=1.8J (3)将长画从下向上卷起来，长画的重力势能增加了： E2=2× 6mgL 3mg×5sin60°-3 △E。=AE1+△E2=0.72J+1.8J=2.52J 其重力势能的变化量为 B组 A迟，=Bn-E-gl-得al=得aL,放D正确 1.AD;2.BD;3.AD 7.由题图可知，弹性轻绳对网球的作用力始终沿着弹性轻 提示： 绳的收缩方向，则小球在运动过程中竖直方向始终受到向下的 1.设木球的半径为「本，铁球的半径为T铁，因为木球和铁球 > 高一物理人教（必修第二册） 第36~39期 的质量相等，所以「本>「铁，以地面为参考平面，甲图的总重力 5.(1)mg(h1+h2);(2) 2(h-h2) 势能为E甲=mgr本+mg(2r木+r铁)，乙图的总重力势能为Ep2 =mg7铁+mg(2r铁+T木).可得Ep甲-En乙=2mg(t木-T铁)> (3)x1√2h 0,所以E甲>E2,故A正确，BC错误；由重力势能的相对性可 解析：(1)取槽底所在平面为零势能参考平面，则该饺子 知，选择不同的参考平面，甲图和乙图的总重力势能数值不同， 在A点的重力势能为E。=mg(h,+h2) 但变化量是相等的，所以甲图和乙图的大小关系是不变的，故 (2)饺子离开传送带后做平抛运动，直接落在槽底时，竖 D正确. 1 直方向有h+h,=28r 2.橡皮条对轮胎的弹力方向与橡皮条伸长量方向相同，弹 力对轮胎做正功，轮胎对橡皮条做负功，弹性势能增加，故A错 解得t= 2(h1+h2) 误；橡皮条对人的弹力方向与橡皮条伸长量方向相反，弹力对 (3)设饺子在A点速度为，时，饺子刚好到达C点，则有 人做负功，弹性势能增加，故B正确；橡皮条从原长拉伸到最长 h=28,x=4 过程中，弹性势能增加，运动员的动能也增加，故C错误，D 正确， 解得，=1√2h, 3.下落过程中，当两小球到同一水平线L上时，因它们的 设饺子在A点速度为，时，饺子刚好到达B点，则有 质量相同，则具有相同的重力势能，故A正确；根据重力势能的 h= 26,x=4 变化与重力做功有关，即与下落的高度有关，两小球分别落到 g 最低点的过程中减少的重力势能不相等，故B错误；取释放的 解得2=入√2h 水平位置为零势能参考平面，A球通过最低点时的重力势能比 则为保证饺子能落入槽口BC内，传送带运转速度范围为 B球通过最低点时的重力势能小，故C错误；两小球只要在相 1 A/2h1 <<22h 同的高度，它们所具有的重力势能就相等，故D正确。 4.307022 解析：劲度系数k=10N/cm=1000N/m,雨伞张开时弹 簧的弹力为F=Ax1=1000(0.15-0.12)N=30N;雨伞收 起后弹簧的弹力为F2=k△x2=1000(0.15-0.08)N=70N; 收伞前后弹簧的弹性势能分别为。=4号=宁×100× (015-0.12)2J=0.45J.B8=2d号=7×100× (0.15-0.08)2J=2.45J,收伞过程中弹簧弹性势能的变化 量为△E=E2-E1=2J;收伞过程中外力对弹簧做的功至少 为2J