江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题

2021年江苏省扬州中学高二下学期开学考数学试卷 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)． 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知双曲线C与双曲线有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为，则双曲线C的标准方程是（ ） A． B． C． D． 3．如图，设，若，则=（ ） A． B． C． D． 4．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为（ ）． A． B． C． D． 5.在正方体，中，是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为( ) A． B． C． D． 6．不等式的解集是空集，则实数的范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，，若数列的前50项和为，则数列的前50项和为（ ） A． B． C． D． 8.设F1, F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点,若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A．（1，] B．（1，3） C．（1，3] D．[，3） 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9．已知，，满足，且，则下列不等式中恒成立的有（ ）． A． B． C． D． 10．关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点O，有，则四点共面 C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D．若，则是钝角 11.已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A．的最小值为 B．椭圆的短轴长可能为2 C．椭圆的离心率的取值范围为 D．若，则椭圆的长轴长为 12．设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是“间隔递增数列”，k是的“间隔数”，下列说法正确的是（ ） A．公比大于1的等比数列一定是“间隔递增数列” B．若，则是“间隔递增数列” C．若，则是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为r D．已知，若是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为3，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为__________． 14． 已知在等比数列中，，，则________. 15．若，当时，的极大值为______；关于的方程在上有根，则实数的取值范围是______． 16．已知，，且，则的最大值为____． 四、解答题（本大题共6小题，计70分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．求下列函数的导数． (1)；(2)；(3). 18.设数列的前项和为，______． 从①数列是公比为2的等比数列，，，成等差数列；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19.已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若对，恒成立，求的取值范围. 20．如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，O为中点，． （1）求证：平面； （2）若直线AO与直线所成角的余弦值为，求二面角的余弦值． 21．已知抛物线E：（）的焦点为F，圆C:，点为抛物线上一动点.当时，的面积为. （1）求抛物线E的方程； （2）若，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值. 22．如图，已知椭圆，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M. （1）设直线AE､CG的斜率分别为､，求证：为定值； （2）求直线FH的斜率k的最小值； （3）证明：动点M在一个定曲线上运动. 1 $$ 1 2021 年江苏省扬州中学高二下学期开学考数学试卷 （全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合要求)． 1．“ 1x  ”是“ 2 1x  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充