6.4.3.2正弦定理 课件-2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第二册

6.4 平面向量的应用 6.4.3.2 正弦定理 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 一、呈现背景 提出问题 余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式. 如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？ 在∆ABC中，设A的对边为a，B的对边为b，求A，B，a，b之间的定量关系. 为方便，不妨假设∆ABC为直角三角形. 如图： 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 对锐角三角形和钝角三角形，以上关系是否任然成立？ 因为涉及三角形的边、角关系，所以任然采用向量的方法来研究. 向量的数量积中出现的是角的余弦,而我们需要的是角的正弦，如何实现转化？ cos(90°-α)=sinα 二、分析联想 寻求方法 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 图6.4-10 锐角三角形情形 因为 所以 得 即 也即 所以 过点C作 与垂直的单位向量 ，可得 因此， 如图6.4-10，在锐角三角形ABC中，过点A作 与垂直的单位向量 ，则 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 . 三、猜想验证 得出结论 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 钝角三角形情形 如图6.4-11，在钝角三角形ABC中，过点A作 与垂直的单位向量 ，则 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 . 图6.4-11 仿照上述方法，同样可得 综上所述，可以得到如下定理 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即 你能用其他方法证明正弦定理吗？ 三、猜想验证 得出结论 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即 思考：利用正弦定理可以解决三角形的哪些问题？ 已知两角和一边，解三角形 已知两边和其中一边的对角，解三角形 三、猜想验证 得出结论 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 例7 在△ABC中，已知A=15°，B=45°，c=3+ ，解这个三角形. 由正弦定理，得 由三角形内角和定理得C=120°. 三、猜想验证 得出结论 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用