第四讲 角平分线(基础训练)-2020-2021学年八年级数学下册基础讲练（北师大版）

第四讲 角平分线 一、单选题 1．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 2．到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 3．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ） A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP 4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（　　） A．4cm B．6cm C．10cm D．不能确定 5．如图,MP⊥NP,MQ为△MNP的角平分线,MT=MP,连接TQ,则下列结论中不正确的是 A．TQ=PQ B．∠MQT=∠MQP C．∠QTN=90° D．∠NQT=∠MQT 6．如图,在△ABC中∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（ ） A．mn B．mn C．2mn D．mn 8．如图,AB=AD,CB=CD,AC,BD相交于点O,则下列结论正确的是( ) A．OA=OC B．点O到AB,CD的距离相等 C．∠BDA=∠BDC 9．已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为（ ） A．60° B．90° C．45° D．135° 10．三角形中∠B的平分线和外角的平分线的夹角是（ ）． A．60° B．90° C．45° D．135° 二、填空题 11．角平分线上的点到_________________距离相等 12．到一个角的两边距离相等的点都在_________。 13．∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________。 14．如图，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，则∠1=________ 15．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等 16．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=___． 17．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若DC=7，则点D到AB的距离DE=________． 18．到三角形三边距离相等的点叫做三角形的_________ 19．如图，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm 三、解答题 20．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，则D到AB的距离为_____． 21．已知：AC=AD，AB是∠CAD的角平分线，求证：BC=BD． 22．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，点D是AC的中点，DE∥BC，求∠EDB的度数． 23．如图，AB⊥AC，BF是∠ABC的平分线，若∠BFC=110°，求∠C的度数. 24．在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BD=BC，求∠A的度数． 25．已知：如图△ABC中，AB=AC，CD、BE是△ABC的角平分线.求证：AD=AE． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第四讲 角平分线 一、单选题 1．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 【答案】D 【分析】 根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果． 【详解】 解：如图所示，可供选择的地址有4个， 故选：D 【点睛】 本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 2．到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 【答案】B 【分析】 根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可． 【详解】 解：∵OA=OB， ∴O在线段AB的垂直平分线上， ∵OC=OA， ∴O在线段AC的垂直平分线上， ∵OB=OC， ∴O在线段BC的垂直平分线上， 即O是△ABC的三边垂直平分线的交点， 故选：B． 【点睛】 本题考查了对线段垂直