第四讲 角平分线(基础讲解)-2020-2021学年八年级数学下册基础讲练（北师大版）

第四讲 角平分线 【学习目标】 1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质． 2．掌握角平分线的判定及角平分线的画法． 3. 熟练运用角的平分线的性质解决问题． 【知识总结】 一、角的平分线的性质 (1)内容 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． (2)书写格式 如图所示， ∵点P在∠AOB的角平分线上，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD＝PE. 谈重点 角平分线的性质的理解和应用 (1)使用角的平分线的性质有两个条件：①点在角的平分线上；②过这一点作角的两边的垂线段．结论是：这点到角的两边的距离相等，即两条垂线段相等． (2)角的平分线的性质是证明两线段相等的方法之一，而且不用再证明两个三角形全等． (3)如果已知一个点在角的平分线上，常作出该点到角两边的垂线段，运用性质得到两线段相等． 二、角的平分线的判定 (1)内容 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． (2)书写格式 如图所示， ∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE， ∴点P在∠AOB的角平分线上． (3)作用运用角的平分线的判定，可以证明两个角相等和一条射线是角的平分线． 警误区 角的平分线的性质和判定适用的条件　在运用角的平分线的性质和判定时，往往错误地将一线段当作“距离”，主要原因是不能正确理解角平分线的性质和判定，因此在运用角的平分线的性质和判定时，一定要注意“距离”必须有垂直的条件． 三、运用角的平分线的性质解决实际问题 运用角的平分线的性质的前提条件是已知角的平分线以及角平分线上的点到角两边的距离． 在运用角的平分线的性质解决实际问题时，题目中常常出现求到某个角的两边距离相等的点的位置，只要作出角的平分线即可． 运用角平分线的性质解决实际问题时，一定要把实际问题中道路、河流等抽象成数学图形直线，并且要求的点是到两线的距离相等，常常确定两线夹角的平分线上的点，这个过程就是建立数学模型的过程，这是在解决实际问题中常用的方法． 在实际问题中，如果出现了某个地点到某些线的距离相等，常先把实际问题转化为数学问题，即建立数学模型(角的平分线)．然后根据已知某点到角两边的距离相等，则常常联想到用角的平分线的判定得到角的平分线来解决问题． 解技巧 巧用角的平分线的性质和判定解决问题　能根据已知条件联想到角的平分线的性质或判定是解决问题的关键．找到解决问题的切入点就是已知条件