第三讲 线段的垂直平分线(提升训练)-2020-2021学年八年级数学下册基础讲练（北师大版）

第三讲 线段的垂直平分线 一、单选题 1．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是( ) A．∠CAD<∠CBD B．∠CAD＝∠CBD C．∠CAD>∠CBD D．无法判断 2．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于( ) A．80° B．70° C．30° D．50° 4．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( ) A．22cm和16cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．24cm和12cm 5．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，则AE＝( ) A．6 B．5 C．4.5 D．3 6．如图，CA＝CB，DA＝DB，则下列结论：①CE⊥AB；②EA＝EB；③∠CAD＝∠CBD；④∠ACE＝∠DBE；其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若AB＝13，AC＝5，则△ACD的周长为( ) A．18 B．17 C．20 D．25 8．在平面直角坐标系中，已知A(－1，3)，B(－1，－1)，下列四个点中，在线段AB的垂直平分线上的是( ) A．(0，2) B．(－3，1) C．(1，2) D．(1，0) 二、填空题 9．直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AD＝2cm，则BD＝_____cm． 10．如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝________． 11．如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，BD＝BC＋AC，则C点在线段_________的垂直平分线上． 12．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.若FC＝3cm，则BF＝_____________． 三、解答题 13．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中： ①∠ABC=∠ADC； ②AC与BD相互平分； ③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角； ④四边形ABCD的面积S=AC•BD． 正确的是________（填写所有正确结论的序号） 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E.若∠CAE＝∠B＋30°，求∠AEB的度数． 15．如图，在Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM＝∠A．求证：点M在BN的垂直平分线上． 16．已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，交AC于点G．求证：∠CAE=∠B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第三讲 线段的垂直平分线 一、单选题 1．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是( ) A．∠CAD<∠CBD B．∠CAD＝∠CBD C．∠CAD>∠CBD D．无法判断 【答案】B 【解析】 试题解析：∵MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点， ∴AC=BC，AD=BD， ∴∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA， 如图1，∠CAD=∠CAB+∠DAB，∠CBD=∠CBA+∠DBA， ∴∠CAD=∠CBD； 如图2，∠CAD=∠CAB-∠DAB，∠CBD=∠CBA-∠DBA， ∴∠CAD=∠CBD． 故选B． 考点：线段垂直平分线的性质． 2．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】 由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC． 【详解】 解：∵ED是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵△BDC的周长=DB+BC+CD， ∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10． 故选C． 【点睛】