第三讲 线段的垂直平分线(基础训练)-2020-2021学年八年级数学下册基础讲练（北师大版）

第三讲 线段的垂直平分线 一、单选题 1．到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 2．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ） A．90° B．95° C．105° D．110° 3．如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（   ） A．6 B．8 C．10 D．无法确定 4．在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（　　） A．10° B．15° C．40° D．50° 5．如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A=65°，∠ABC=85°，则△BCD是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 6．如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是（ ） A．AB＋DB>DE B．AB＋DB<DE C．AB＋DB＝DE D．无法判断 7．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（　 ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若BC=4，AC=8，则BD=（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是(　　） A．PA=MA B．MA=PE C．PE=BE D．PA=PB 10．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是(　　) A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 二、填空题 11．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为______． 12．如图，AE是∠BAC的角平线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B=_______． 13．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm． 14．如图：∠C=90°，DE⊥AB，垂足为D，BC=BD，若AC=3cm，则AE+DE=__________． 15．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是______． 16．如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是_____度． 17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图： ①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q． ②作直线PQ交AB于 D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=_________． 18．如图，的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC，若，则的度数是______． 19．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长． 三、解答题 20．如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF＝FC． · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第三讲 线段的垂直平分线 一、单选题 1．到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 【答案】B 【分析】 根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可． 【详解】 解：∵OA=OB， ∴O在线段AB的垂直平分线上， ∵OC=OA， ∴O在线段AC的垂直平分线上， ∵OB