2.5 二次函数与一元二次方程-2020-2021学年北师大版九年级数学下册课件

2.5二次函数与一元二次方程 学习目标 1．体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图象研究方程问题的方法． 2．理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 ，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图象特征． 【教学重点】 经历“类比—观察—发现—归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程． 【教学难点】 准确理解二次函数与一元二次方程的关系． 1 一元二次方程-5t2+40t=0的根为： 。 2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ = 。 当△﹥0方程根的情况是： ；当△=0时，方程 ； 当△﹤0时，方程 。 b2-4ac 有两个不等实数根 有两个相等实数根 没有实数根 t1=0，t2=8 3 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？ 抛物线 三种可能：①两个交点 ②一个交点 ③没有交点。 一、复习回顾 我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题． 二、新课导入 探究：画出y＝x2＋2x、y＝x2－2x＋1、y＝x2－2x＋2的图象，观察并解答： 1．每个图象与x轴有几个交点？ 2．一元二次方程x2＋2x＝0、x2－2x＋1＝0、x2－2x＋2＝0有几个根？用判别式验证． 3．函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？ 【归纳结论】 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点有三种