2.3确定二次函数的表达式-2020-2021学年北师大版九年级数学下册课件

2.3 确定二次函数的表达式 第二章 二次函数 一、复习导入 1.复习本章所学重点内容 一般式:Y=ax2+bx+c 顶点式:y=a(x-h)2+k. 交点式:y=a(x-x1)(x-x2) 2.复习用待定系数法确定一次函数表达式的方法和解题步骤 1.确定一次函数表达式的方法？ 2.如何用待定系数法求二次函数的表达式？ 待定系数法 （1）设定函数的表达式 （2）根据已知条件列出含有待定系数的等式 （3）连列方程组 （4）解方程组求待定系数 （5）写函数表达式。 例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数式. 二、新课讲授 解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c 把（－1，10）、（1，4）、（2，7）代入Y=ax2+bx+c得 a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程组得： a=2, b=-3, c=5 所以：所求二次函数表达式为：y=2x2-3x+5 分析：已知三点坐标值，每一个点的坐标值可列一个方程，三个方程连列的方程组可得三个未知数而二次函数的一般式有三个待定系数。 因此可设二次函数为一般式。 练习 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点， 求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标． ∴ 解：设所求的二次函数的表达式为 由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得 解这个方程组，得 ∴ 所求函数表达式为 ∴ 二次函数对称轴为直线 ，顶点坐标为 例2 已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其表达式。 解：设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k 把D(-1,-4)代入表达式得 y=a(x+1)2-4 把C(2,3)代入得a= 所以二次函数的表达式为y=(x+1)2-4 分析： ∵知道顶点和另外一点坐标值 ∴设二次函数表达式为y=a(x-h)2+k （强调h=-1,k=-4） 代入得y=a｛x-(-1)｝2+(-4) 化简得y=a(x+1)2-4 重在强调表达式得规定性和符号的用算细节。 例3、已知抛物线与x轴的两个交点为A(-1，0)、B(3，0)又经过点c(2,3)，求其表达式。 解：设二次