安徽省安庆市2020-2021学年高一上学期期末教育教学质量监控数学试题（可编辑PDF版）

2020—2021学年度第一学期安庆市中小学校教育教学质量监控 $$ 高一年级数学参考答案第 页（共 2 页） 高一年级数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 B 5 C 6 A 7 B 8 D 9 D 10 C 11 A 12 C 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，满分20分） 13. 5 5 14. ( -∞, -2 ) ⋃ ( 2, +∞ ) 15. 2 2 16. 2 6 + 16 17. 1 + cos2θ，1 - cos2θ 三、解答题（本大题共6小题，共 44分，解答应写明文字说明和运算步骤） 18.（本小题满分 6 分） （1）A = { }x|x2 + x - 2 > 0 = { }x|x > 1或x < -2 ， ∁U A = { }x| - 2 ≤ x ≤ 1 . （3 分） （2）当a < 1 时，B = ∅，满足题意； （4 分） 当a ≥ 1 时，有a > 1 或 2a - 1 < -2，解得a > 1； 综上，实数a的取值范围是( -∞, 1 ) ⋃ ( 1, +∞ ). （6 分） 19.（本小题满分 6 分） （1）因为 sinα = 3cosα，所以 tanα = 3， 所以 sinαcosα = sinαcosαsin2α + cos2α = tanα tan2α + 1 = 3 10 . （3 分） （2）log1518 = lg18lg15 = lg32 + lg2 lg3 + lg5 = 2lg3 + lg2 lg3 + 1 - lg2 = a + 2b b - a + 1 . （6 分） 20.（本小题满分 6 分） （1）4x + 4y = 1，所以 14 = x + y ≥ 2 xy，解得xy ≤ 1 64， 当且仅当x = y = 18 取等号，∴xy的最大值为 1 64 . （3 分） （2）4 x + 1 y = ( )4x + 1y ( )4x + 4y = 20 + 16yx + 4xy ≥ 20 + 2 16yx ⋅ 4xy = 36， 当且仅当x = 16，y = 1 12 取等号， ∴a2 + 5a ≤ 36，解得 -9 ≤ a ≤ 4. 即a的取值范围是[ -9, 4 ]. （6 分） 21.（本小题满分 8 分） （1）f ( x ) = sinωx + 3 cosωx = 2sin ( ωx + π3 )，又ω > 0,∵ T = 2π ω = π, ∴ ω = 2 . （2 分） （2）由（1）知，f ( x ) = 2sin ( 2x + π3 )，令 2x + π 3 = kπ，解得x = kπ 2 - π 6 . 所以f ( x )的对称中心是( kπ2 - π 6 , 0 ). k ∈Z. （5 分） 1 2020-2021学年度第一学期安庆市中小学校教育教学质量监控 高一年级数学参考答案第 页（共 2 页） （3）将f ( x )的图像向右平移 π3 个单位后可得：y = sin ( 2x - π 3 )， 再将所得图像横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变得到：g ( x ) = sin ( x - π3 )， 由 2kπ - π2 ≤ x - π 3 ≤ 2kπ + π 2 ， 解得 2kπ - π6 ≤ x ≤ 2kπ + 5π 6 ,k ∈Z . 所以g ( x )的单调递增区间为é ë ê ù û ú2kπ - π6 , 2kπ + 5π 6 ,k ∈Z. （8 分） 22.（本小题满分 8 分） （1）S = S△MOE + S△MOF， = 12 × 2sinx × 2cosx + 1 2 × 2sin ( )3π4 - x × 2cos( )3π4 - x = sin2x + sin ( )3π2 - 2x = sin2x - cos2x = 2 sin ( 2x - π4 )， 由题意要得到四边形MEOF，则x ∈ ( π4 , π 2 ). （5 分） （2）由（1）知：S = 2 sin ( )2x - π4 ，因为x ∈ ( )π4 , π2 ，所以 2x - π4 ∈ ( )π4 , 3π4 ， 所以当 2x - π4 = π 2 ，即x = 3π 8 时，四边形MEOF的面积S的最大值为 2. （8 分） 23.（本小题满分 10 分） （1）证明：函数f(x)的定义域为 R，关于原点对称，且 f ( -x ) = loga ( a-x + 1 ) - 12 ( -x ) = loga ( )1 + a x ax + 12 x = loga ( )1 + ax - logaax + 12 x = loga ( )1 + a x - x +